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Représentation graphique d'une fonction réciproque
Bonjour,
Je cherche à savoir comment tracer le graphe d'une fonction réciproque, on m'a dit qu'il suffisait de tracer la droite y=x puis de faire la symétrique à ma courbe pour obtenir celle de sa réciproque.
Seulement je ne comprends pas comment on obtient la courbe de 1/x avec cette méthode.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait sympa.
Merci !
Bonjour,
On se place sur . La fonction réciproque de
sur cet intervalle c'est
! En effet
La courbe représentative (branche d'hyperbole équilatère) admet la droite comme axe de symétrie.
Ce que je veux dire, c'est que je ne vois pas comment obtenir la courbe de 1/x a partir de celle de f(x)=x
Reprenons:
J'ai une fonction définie par f(x) = x
Je cherche à tracer la courbe de sa fonction réciproque, à savoir f-1(x)
(ie: f(x) = 1/x)
Comment faire ?
Bonjour ,
Ce que je veux dire, c'est que je ne vois pas comment obtenir la courbe de 1/x a partir de celle de f(x)=x
Tu as au moins l'axe de symétrie avec
Je reformule : tu cherches à tracer graphiquement, à la main, la courbe représentative de la fonction inverse ?
Remarque : tu est en licence, pour obtenir une réponse « digne de ce nom », publie en niveau licence, pas seconde... et de fait, ne méprise pas ceux qui te réponde, nous croyons avoir affaire à un lycéen !
Bonsoir Naya74,
ton profond manque de respect pour ceux qui essayent de t'aider est absolument pathétique, saches-le.
Ouvre les yeux un peu (tu es de niveau licence bon dieu !), ne vois-tu pas que x
1/x admet déjà une symétrie par rapport à le droite ? Tout le monde te le répètes et tu pense qu'on se fiche de toi parce que nos réponses ne te conviennent pas, est-ce cela ? Ce n'est peut-être pas assez "matheux" pour toi ?
Bonne soirée, et reviens en ayant réfléchi trois secondes. Merci.
Bonsoir,
En fait, je cherche la méthode à appliquer avec de dessiner (à la main) le graphe d'une fonction réciproque (on peut considérer que j'ai le graphe de la fonction de base et que j'en "déduis" celui de la fonction réciproque associée).
La méthode que j'ai trouvé sur internet indiquait (comme expliqué dans mon post) qu'il suffit de tracer la droite y=x et puis de tracer le symétrique du graphe de ma fonction initiale par rapport à l'axe y=x pour obtenir le graphe de la fonction réciproque associée.
Quelques exemples illustraient cette méthode, seulement je ne comprends comment obtenir le graphe de f(x)=1/x à partir de f(x)=x.
Est ce que la méthode n'est pas applicable pour toutes les fonctions (bijections)?
On est bien d'accord que si f(x)=x
alors f-1(x) = 1/x ?
Navré de ma réponse, j'ai posté en seconde justement parce que ma question est du niveau seconde et que je ne voulais pas "déranger" ceux/celles qui ont le niveau license.
Je déclare à ceux qui trouvent mon comportement est "pathétique" que d'une part, la section dans laquelle on "range" le post correspond au niveau de ce poste lui même, non pas à celui de l'étudiant.
D'autre part, si vous aidez de la sorte les élèves qui ont le niveau seconde, je plains ces élèves.
Je rappelle que j'ai demandé une méthode à plusieurs reprises, mais j'ai l'impression que personne ici ne l'a compris.
Je plains les enseignants qui ont des élèves qui leur réponde commet tu as répondu. Je t'ai rendu la politesse. 
Au passage, la notion de "bijection" n'est pas du tout du programme de seconde et oui, seules les fonctions bijectives admettent un inverse et peuvent être trouvées avec cette méthode.
Ici, il est clair que si tu traces la symétrique de 1/x par rapport à y=x, alors tu tombes sur la même fonction. Donc graphiquement tu as la réponse : 1/x est l'inverse d'elle-même. Que veux-tu de plus ?
Aussi, Alishisap,
Ma question ne concerne absolument pas la présence ou non d'un axe de symétrie sur le graphe de f(x) = 1/x !
Je pense qu'une bonne méthode à adopter avant de répondre à un sujet est de lire le sujet en question, et si on ne l'a pas compris, mieux vaut ne pas répondre. Ça pourrait éviter à certains/certaines des moments de solitude.
A bon entendeur,
Dernière chose : si tu vas jeter un coup d'oeil à mes messages, tu verras que je suis quelqu'un de très patient. Mais vois-tu :
Je cherche une méthode ! (
fin)
En examen je n'ai AUCUN materiel !
Ça c'est parler de manière agressive et avec un manque de respect.
Cordialement.
Je déclare à ceux qui trouvent mon comportement est "pathétique" que d'une part, la section dans laquelle on "range" le post correspond au niveau de ce poste lui même, non pas à celui de l'étudiant.
J'ai pas envie d'y passer la soirée mais il y a des points à éclaircir :
Tu es en train de confronter ton comportement avec le niveau affecté.
Or le fait que tu ai classé ta question en "seconde" n'excuse en rien ton comportement.
D'autre part, si vous aidez de la sorte les élèves qui ont le niveau seconde, je plains ces élèves.
En effet, on conseille aux élèves de secondes d'abuser de GeoGebra, car ses derniers n'ont pas de partiels. Et les contrôles de secondes ne font pas intervenir la fonction inverse.
Le problème c'est que j'ai fait remarquer plusieurs fois qu'on répondait à coté de ma question, et qu'on continuait de me balancer du "Utilise GeoGebra" , à aucun moment on ne s'est dit "mais attendez, peut être qu'il est pas complètement idiot cet élève (de seconde?) et que je n'ai pas réellement répondu à sa question de base" non, en effet toujours pas.
Je ne cherche pas ici à excuser mon comportement, (je l'ai déjà fais) je l'explique.
Et je vois avec l'intervention de personnes ayant le niveau licence que le problème ne vient de toute évidence pas de la section dans laquelle on post, mais plutôt de la volonté des intervenant à lire ou non la question posée, et si la question posée n'est pas claire, demandez-moi des précisions ? non ?
J'ai compris mon erreur (par rapport à la question posée), le sujet peut être clos.
Cependant sachez que je ne retire en rien ce que j'ai pu dire, mis à part ce pour quoi je me suis excusé, et je pense sincèrement que certains intervenants devraient essayer d'avoir une approche plus pédagogique et moins bâclée, pour le bien de tous.
Bonne soirée et merci à ceux qui m'ont offert leur aide.
Tant mieux si tu as trouvé des réponses à tes questions (sincèrement).
Cependant sachez que je ne retire en rien ce que j'ai pu dire, mis à part ce pour quoi je me suis excusé, et je pense sincèrement que certains intervenants devraient essayer d'avoir une approche plus pédagogique et moins bâclée, pour le bien de tous.
Mouais.
Bonne soirée.
Bonjour,
Par contre, il me semble que Naya74 confondait fonction réciproque (ou inverse) qui s'écrit f^(-1)(x), avec l'inverse de f(x) qui s'écrit f(x)^(-1).
x^(-1) est en effet l'inverse de x, mais la fonction réciproque de f(x)=x n'est pas x->x^(-1) mais x->x elle-même.
et si la question posée n'est pas claire, demandez-moi des précisions ? non ?
C'est ex-act-ement ce que j'ai fait dans mon tout premier post, et tu m'a répondu et reformulé de manière plus claire la question. Tout le monde est satisfait finalement.
Certes, le problème ne viens pas à la base du niveau dans lequel tu poste, à savoir seconde ... car ta question n'est pas du niveau seconde !
De fait, les secondes comme moi qui aident leurs camarades, peuvent se contenter d'un « utilise GeoGebra », car ça suffit en seconde. Ensuite j'ai vu ton niveau licence et je me suis simplement dit que tu confondais effectivement f⁻¹(x) et f(x⁻¹)
C'est exactement ça!
Du coup est ce qu'il existe une méthode afin de dessiner (ou simplement visualiser pour l'intuition) le graphe d'une fonction inverse ?
Disons qu'on me donne une application quelconque et que j'ai besoin de visualiser le graphe de l'inverse de cette application, est ce qu'il y a un moyen ?
Quand on dis "inverse d'une application", ou plus connu sous le nom "réciproque d'une fonction", qui donne f⁻¹(x) , ça sous-entend tracer la symétrique de la courbe de la fonction f par rapport à la droite y=x (et enlever le surplus); donc c'est assez facile à représenter graphiquement.
Mais si tu voulais dire par "inverse d'une application" l'inverse de l'expression de l'application, qui donne f(x⁻¹), y'a pas de moyen vraiment concret de tracer la courbe graphiquement. Il faudrait calculer l'image de quelque point pour avoir un aperçu assez grossier de la courbe.
D'accord, il faut vraiment que je revois ces bases, merci beaucoup pour ton aide ! (et bon courage pour tes études )
Rien à ajouter à ce qu'a dit ArthurThenon à part que je te conseille de lire ceci Naya74, ça précise en gros pourquoi ça n'a rien d'évident de se représenter l'inverse (dans le sens 1/f où f est une application qui ne s'annule pas) d'une fonction de manière graphique : 
.
Bonne continuation.
A noter par contre qu'il n'est pas possible par exemple de tenter, même graphiquement, de tracer la réciproque par exemple de la fonction xx2 définie de 
dans + car celle-ci n'est pas bijective (quand bien même tu enlèverais la "partie inférieure" de la "parabole couchée" résultant de la symétrie) ! Pour que ça marche il faudrait par exemple restreindre cette fonction de départ de + dans +. Il faut bien faire attention à la bijectivité de l'application avant de parler ou de tracer une réciproque.
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