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Représentation graphique de arcsin(sinx)
Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre le raisonnement de la correction.
L'énoncé est de faire la représentation graphique de la fonction arcsin(sin(x))
Mon raisonnement:
Arcsin() : [-1;1]=>[-pi/2;pi/2]
Donc sin(x) doit donner [-1;1] donc x appartient à R car sin(x) renvoi toujours [-1;1]
De plus arcsin(sin(x)) est impaire et 2pi périodique
On se restreint donc à l'étudier sur [0;pi]
Arcsin(sin(x)=x sur [0;pi]
Après ça je ne comprend pas dans ma correction il est dit que sur [pi;2pi]
Arcsin(sin(x))=pi-X
Svp expliquer comment on arrive à cette conclusion.
oui effectivement, le graphe a cette allure là
Quand x est entre 
et 2 , pose t = x-
et remplace donc x par +t
sin x = - sin t et arcsin(sin(x)) = -t = - x
sin est 2-périodique donc f := Arcsin o sin l'est aussi .
sin et Arcsin sont impaires donc f est paire .
Il suffit donc de connaître f sur [0 , ] pour la connaître partout
Or si x 
[0 , } f(x) = x par construction même de Arcsin ….
Bonjour,
Après ça je ne comprend pas dans ma correction il est dit que sur [pi;2pi]
Arcsin(sin(x))=pi-X
Cela me paraît faux, la détermination change à 3
/2
Sur [0 ;
/2] arcsin(sinx)=x (définition de l'arcsin)
Sur [
/2 ; 3/2] arcsin(sinx)=-x
Sur [ 3
/2; 2] arcsin(sinx)=x-2@Bilton
Sur chacun des intervalles, tu dois te ramener à une détermination comprise entre -/2 et /2 par définition de l'arcsin et cela en utilisant les identités trigo convenables
Mais encore une fois, c'est faux de dire que sur ],
il faut distinguer les intervalles
et
@alb12 oui voilà tout est ok sauf pi-x
Que vaut f(pi-x) ? Que peut-on en conclure ?
Je crois que certains sont partis sur une fausse indication : la composée de deux fonctions impaires est impaire, non paire.
Donc :
puis la périodicité donne
.
Si on veut des formules plus lapidaires :
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