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Reprise topologie
Bonsoir à tous, dans l'optique des rattrapages, voici une question dont je n'ai la réponse...
Soient (K,d) un espace compact, (X,D) un espace métrique et f:K->X.
Si f est continue et bijective, montrer que f est un homéomorphisme.
alors bah j'ai cherché un petit peu...
f continue,K compact dont f(K)=X compact
f bijective donc f-1existe.
je fais (f-1)-1(K)=K,l'image réciproque d'un fermé étant fermé c'est fini non?
Merci d'avance de votre aide.
l'image réciproque d'un fermé étant fermé c'est fini non?
...si f-1 est continue! Et c'est justement ce que tu dois prouver...
Bonsoir,
C'est une équivalence Jeanseb, je pense que la démo doit etre ça, on montre que l'image réciproque de tout compact ( fermé) est un compact ( donc fermé ) donc c'est finir, non ?
salut Jeanseb,
non mais K est compact donc fermé...
(f-1)-1 est l'image réciproque de f-1...ne montre t-on pas la que f-1 est continue?
de tout compact
- Ca change deja du seul compact K
Ton idée me semble la bonne, Rouliane, mais il faut préciser un peu...
Perso j'aurais fait pareil, mais bon, ça fait que 2 mois que j'ai abordé la topo, mieux vaut attendre d'autres avis 
oui t'as raison jeanseb, mais je vois pas trop comment faire.
Peut-etre commencer par considérer une partie fermé de K ?
Je sais pas trop ...
K est un compact quelconque
Non! C'est l'espace de départ tout entier. Il faut démontrer pour tout fermé de K. Qui se trouve donc être compact de K.
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