Bonsoir,

première chose, savoir où se promène ? Puisque la matrice a trois colonnes, se promène dans , c'est un vecteur à 3 composantes.
On te demande un non nul, donc proposer n'est pas du jeu.
Tu sais peut-être (multiplication ligne-colonne) que c'est fois la première colonne de plus fois la 2e colonne plus fois la 3e.
Qu'est-ce qu'on t'a fait observer ?

_{malou edit> ** Ltx réparé et message bis supprimé **}

0 est toujours solution de tout système Ax = 0. Mais là on te demande de trouver des x non nuls !

A envoie dans . D'après le théorème du rang,

Quel est le rang de A ? En déduire alors la dimension du noyau de A, qui est le nombre de vecteurs linéairement indépendants qu'il nous faut pour construire une base de .

Quand tu auras fait ça, tu auras compris pourquoi il existe bel et bien un x non nul tel que .


Ensuite, pour trouver un solution, il suffit de l'écrire



et de terminer le produit matriciel pour obtenir un système d'équations qui tu sais résoudre à la main.


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Maintenant, si vraiment tu veux utiliser un pivot de Gauss le fait que te permet déviter de calculer la troisième colonne, qui sera égale à la deuxième après la première étape de la méthode, puisque la première sera nulle. La quatrième colonne restera toujours 0 parce qu'on ne fait que des opérations linéaires, donc qui laissent invariants les zéros.



On en déduit que
Donc et
Et enfin et .

Si bien que .

Et tu peux vérifier que
Et si tu as suivi jusque là, tu auras remarqué qu'on a fait tout ça pour rien puisque c'était évident depuis le début que (1,1,-1) était solution mais lis quand même, c'est formateur

Erreur à la fin : c'est bien-sûr (1,0,1) partout au lieu de (1,1,-1)

En fait non, c'était correct comme je l'avais écrit, désolé tripple post

Ulmière, n'as-tu pas vu que j'avais répondu ? Pourquoi ce triple post ?

Bonjour à tous,

Ulmiere, cela m'a démangé de supprimer ta réponse, qui vient derrière celle de GBZM qui avait mis KMomo sur la voie...Pourquoi faire à la place ? pourquoi ne pas avoir laissé KMomo chercher et répondre ?

Parce que le temps que je la tape, GBZM avait posté la sienne.
Aussi, la question portait explicitement sur la méthode du pivot et cette histoire de dernière colonne nulle "des zéros à droite", donc c'est un complément qui me semble intéressant.

Si ça te démange à ce point, tu n'as qu'à censurer à partir de "on en déduit que", où se trouve la réponse. Ou totalement si ça t'amuse...

Moi je m'en fiche, mais je ne me suis pas amusé à écrire tout cela juste pour embêter GBZM tu t'en doutes

Ne pas hésiter à utiliser la touche " vérifier la présence de nouvelles réponses"

Bonjour,
@Ulmiere,
Ça nous arrive à tous de taper un message un peu long et de le poster sans vérifier l'absence d'autres réponses.
Mais dans ce cas, un petit coucou à l'autre aidant ne peut pas faire de mal

Bonsoirà tous,
Désolé de ne pas avoir répondu j'étais occupé sur d'autres matières....
Merci en tout cas d'avoir répondu,cela me fait très plaisirr. Je vais me pencher sur l'exercice de suite et je vais essayer de comprendre vos réponses.

Sur ce bon week-end !

J'ai repris l'exercice et je pense l'avoir enfin réussi

Comme me l'a demandé Ulmiere, j'ai d'abord calculer le rang :
rang(a) = dim(vect(a1, a2, a3))

Pas besoin de forcement le calculer car c'est dit dans l'enoncé que a3 dépend de a1 et a2
a3 = a2 + a1
Les vecteurs ne sont pas libres et le rang de A = 2

On reprend le theoreme du rang et sachant que rang(a) = 2 alors la dimension du noyau de A équivaut forcement à 1

ker(a) = x1
                  x2
                  x3

Je pose le produit matriciel de A par ker(a) et resout le systeme ce qui donne :
2x1 + 3x2 + 5x3 = 0
- 5x1 + x2 - 4x3 = 0
-3x1 -x2 -4x3 =0
x1 + 0x2 + x3 =0

A la fin de la resolution je trouve x1 = x2 = -x3

D'ou ker(a) = 1
                              1
                             -1

Mon approche est-elle juste ?
Merci

Non, ça ne va pas.
Tu ne tiens pas compte de l'observation faite pour trouver une solution x non nulle.
Relis mon message et réfléchis.
Par ailleurs, tu fais comme si ker(A) était un vecteur. Ça non plus, ça ne va pas.