Bonjour Jeremy61

1.
g est continue et dérivable sur ]0,+oo[, donc pour tout x de ]0,+oo[, on a:
g'(x)=ln(x)+1
d'où le tableau de variations:

x      0         1/e               +oo
-----------------------------------------
g'(x)       -     0         +
-----------------------------------------
g      1   decr.          crois.    +oo

En 0, g(x) tend vers 1 car xlnx -> 0 quand x-> 0
Je te laisse calculer g(1/e) et trouver que g(1/e)>0
donc pour tout x de ]0,+oo[, g(x) > 0

Merci a toi Joelz.

Je vais travailler avec sa.
Cela devrait m'aider fortement.

Merci encore.

Jeremy

2.a.
On a  f(x) = (x + 1) ln x - x
donc
et
(Sauf erreur )

2.b.
f est continue et dérivable sur ]0,+oo[, donc pour tout x de ]0,+oo[, on a:
f'(x)=ln(x)+(x+1)/x - 1=
donc
Or pour tout x de ]0,+oo[, g(x) >0
donc on a:

x        0                            +oo
--------------------------------------------
f'(x)                  +
--------------------------------------------
f                    croissante       +oo

pour la valeur 0 dans le 1 comment fait tu pour trouver 1/e?

3.a.
Pour tout x de ]0,+oo[, f'(x) > 0 donc f et strictement croissante sur ]0,+oo[.
donc il existe un unique alpha de ]0,+oo[ tel que f(alpha)=0.

3.b.
Pour avoir un encadrement , il faut utiliser la calculatrice. On trouve :
f(1.93)=-0.0035.. <0
f(1.94)=0.0083... >0
donc alpha appartient à ]1.93,1.94[ qui est donc un encadrement à 10^-2 près .

Voila sauf erreur de ma part

Joelz

Dans le 1, pour trouver 1/e, on cherche pour quel x g'(x)=0
donc on cherche x tel que 1+ln(x)=0
=> ln(x)=-1
=> x=e^-1=1/e

Merci beaucoup pour tout sa!
Tu as quel niveau d'etude?

Jeremy

Je suis élève ingénieur (Bac +3 si tu préfères )