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resolution d'equation
Bonjour
Je voudrai de l'aide pour mon exercice
Pn définie sur [0; +infini[
Pn (x)= x ^{n+1} -2x ^{n} +1
Etudier les variations de P(n) puis calculer Pn(1).
Donc j'ai fait la derivee et ca me donne Pn'(x) =(n+1)x ^{n} -2nx ^{n-1}
puis je ne sais pas comment montrer que cette derivee est positive ou négative
aidez moi merci
édit Océane
je trouve x^(n+1)[(n+1)-2n]
est ce que c'est ca ??
Il faut mettre x n-1 en facteur pour étudier le signe de la dérivée..
Attention cela dépend de la parité de n !!!!
quand il est ecrit dans l'enoncé pour tout n de N* ca veut dire pour tout n positif?
comment fait on si on ne connait pas n
il peut etre positif ou negatif
ici on a 2 inconnu x et n
je ne voit pas comment trouver les variation
La variable est x, n est pour l'instant (je ne connais pas la suite de l'exercice) un "paramètre" entier strictement positif, donc tu étudies le signe de la dérivée suivant les valeurs de x.
Bonjour
J'aurai besoinde votre aide pour mon DM.
J'en ai trouver une partie si vous pouviez m'aider pour le reste
POur tout n de N*, on considère la fonction Pn définie sur [0; +infini[ par:
Pn(x) =x^(n+1)-2x^n+1
a. Etudier les variations de Pn. Calculer Pn(1)
b. Demontrer que l'equation pn(x)=0 a une unique solution reelle xn comprise entre 2n/n+1 et 2.
c. Dans le cas ou n=9, donner un encadrement de xn d'amplitude 10^-5
*** message déplacé ***
oui j'ai trouvé x^n-1[(n+1)x-2n)]
*** message déplacé ***
OK juste.
et maintenant tu peux déduire le signe de P'n sur R+ .
puis faire le tableau de variations.
D.
*** message déplacé ***
descroissant sur [0; 2n/n+1] et croissant sur [2n/n+1;+infini[
*** message déplacé ***
Mais c'est pour la suite b. que je ne trouve pas
*** message déplacé ***
pour résoudre le b.
tu dois regarder les valeurs de Pn(0) et Pn(2n/(n+1))
que remarques-tu ? ( sachant aussi que Pn est strictement décroissante )
D.
*** message déplacé ***
la valeur exacte importe peu de Pn(2n/n+1)
il faut démontrer que Pn(2n/n+1) < 0
sais-tu le prouver ?
si tu arrives à le démontrer, et sachant aussi que Pn est strictement décroissante sur [0; 2n/n+1]
alors Pn est une bijection entre [0; 2n/n+1] et [P(2n/n+1) ; P(0)]
si Pn(2n/n+1) < 0 alors 0 appartient à [P(2n/n+1) ; P(0)]
donc il existe x appartenant à [0; 2n/n+1] tel que Pn(x)=0
D.
oui ol faut faire 1 inferieur à 2n/n+1
Pn(1) superieur à pn(2n/n+1)
0 superieur à pn(2n/n+1)
OK juste.
donc ce que tu dis et ce que j'ai écrit à 21:13 on a prouvé qu'il existe x appartenant à [0; 2n/n+1] tel que Pn(x)=0.
Maintenant il faut faire de même sur [2n/n+1 ;2]
quel est le signe de Pn(2) ?
quelle est la monotonie de Pn sur cet intervalle ?
D.
pn(2) positif
sur cette intervalle pn est strictement croissante
et donc ... en utilisant mon message de 21:13
peux-tu déduire qu'il existe x appartenant à [2n/n+1 ;2] tel que Pn(x)=0.
D.
utilise b.
on prend n=9
2n/(n+1)< xn < 2 => 18/10 < xn <2 ; 1,8 < xn < 2
bon la précision n'est pas de 10^-5 !!
une recherche avec la calculette doit être effectuée ?!
D.
mais elle ne sert a rien
je ne comprend pas pourquoi il faut une precision de 10^-5 prèe
si tu as une calculette programmable.
programme P(x)= x^10 + 2x^9 -1
calcules P(1,9) et ragarde son signe ..
si P(1,9) > 0 calcules P(1,85)
si P(1,9) < 0 calcules P(1,95)
etc ..
D.
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