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Résolution d'équation dans Z.
Posté par matheux14
Bonsoir ,
Merci d'avance. 
On considère l'équation
Alors j'ai utilisé l'algorithme d'Euclide ainsi que le théorème de Bézout pour montrer que l'équation (E) admet au moins une solution.
Et ensuite j'ai du mal à remonter l'algorithme.
salut
il nous faut une solution :
donc pour avoir une solution il suffit de résoudre le système :
3x + y = -3
10x + 3y = 1
si tu veux qu'on t'aide à remonter l'algorithme d'Euclide alors donne-nous la descente ...
matheux14 @ 12-03-2021 à 18:20
Voila la descente :
98 = 29 × 3 + 11 <=> 11 = 98 - 29 * 3
29 = 11 × 2 + 7 <=> 7 = 29 - 11 * 2
11 = 7 × 1 + 4 <=> 4 = 11 - 7 * 1
7 = 4 × 1 + 3 <=> 3 = 7 - 4 * 1
4 = 3 × 1 + 1 <=> 1 = 4 - 3 * 1
Voila la descente :
98 = 29 × 3 + 11 <=> 11 = 98 - 29 * 3
29 = 11 × 2 + 7 <=> 7 = 29 - 11 * 2
11 = 7 × 1 + 4 <=> 4 = 11 - 7 * 1
7 = 4 × 1 + 3 <=> 3 = 7 - 4 * 1
4 = 3 × 1 + 1 <=> 1 = 4 - 3 * 1
donc on remonte :
1 = 4 - 3 * 1
= 4 - (7 - 4 * 1) * 1 = -7 + 4 * 2
= -7 + (11 - 7 * 1) * 2 = 11 * 2 - 7 * 3
= 11 * 2 - (29 - 11 * 2) * 3 = 29 * (-3) + 11 * 8
= 29 * (-3) + (98 - 29 * 3) * 8 = 98 * 8 - 29 * 27
