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résolution d'équation de type complexe
Bonjour à tous,
Je dois résoudre une équation à savoir sin(3x)-sin(2x)=0. Je dois la résoudre de différentes manières et donner à terme une expression de cos(36°) et de sin(3°). Je n'ai à priori pas d'idée pour débuter ma résolution, faut-il utiliser des propriétés de différences sur les sinus ou... ?? Pourriez-vous m'indiquer s'il-vous-plait les démarches à suivre ? Merci beaucoup....
En écrivant la différence des sinus, vous obtenez
cos(5x/2).sin(x/2)=0 de plus on sait que cosu=0 si et seulement si u= (2k+1)
/2 et sin(u)=0 si et seulement si u=k où k est dans 
rebonjour, en utilisant la formule sinp-sinq=...
j'en arrive donc à 2 sin(x/2)cos(5x/2)=O seulement je ne vois pas comment à arriver à une solution claire telle que x=...
comment faut-il s'y prendre ?
Merci
faut-il supprimer le 2 ?? je suis vraiment perdue pouvez vous m'aider à trouver la solution x=..
je planche dessus sans succès pour l'instant 
xyz19750 a tout dit !
(puisque tu sembles avoir écarté la méthode de Camélia 
)
Dans 
, un produit de facteur est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.
Donc :
2 sin(x/2)cos(5x/2)=0 
{sin(x/2)=0 ou cos(5x/2)=0}
on sait que cosu=0 si et seulement si u= (2k+1)
/2 et sin(u)=0 si et seulement si u=k où k est dans D'où:
sin(x/2)=0
x/2 = k (k
) x = 2k
cos(5x/2)=0
5x/2 = /2 + k' (k') x = /5 + 2k'/5
En résumé, on a :
Et voilà pour l'expression des solutions de l'équation du départ avec la première méthode
Pour la seconde méthode, on utilise les formules d'additions :
En décomposant de sorte à n'obtenir que des sin(x) et des cos(x), on trouve (après quelques calculs):
sin(3x) - sin(2x)=0
4sin(x)cos2(x) - 2sin(x)cos(x) - sin(x)=0
C'est-à-dire :
sin(x)=0 ou 4cos2(x) - 2cos(x) - 1=0
Finalement, après résolution de l'équation du second degré, on trouve :
sin(3x) - sin(2x)=0
sin(x)=0 ou cos(x)=(1-
5)/4 ou cos(x)=(1+5)/4
En associant convenablement chacune de ces trois dernières équations aux six expressions de x trouvées précédement, on en déduit que cos(x)=(1+
5)/4 lorsque x = /5 + 2k et lorsque x = -/5 + 2k
Comme
/5 radians correspondent à 36°, on trouve :
cos(36°)=(1+
5)/4
Enfin, pour trouver sin(36°), on utilise la formule :
sin2x + cos2x = 1
Bon courage
Alexandre
Merci Alexandre de tes indications et de ton aide, je suis vraiment une biquette en maths mais je comprends après coup ce qui est déjà bien pour moi 
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