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Résolution d'équation différentielle
Bonjour, voici une équation différentielle qui me donne du fil à retordre :
J'ai trouvé comme solution de l'équation homogène :
Pour trouver la solution particulière :
J'ai décidé d'utiliser le théorème de superposition, ainsi de résoudre ces équations :
En essayant de trouver une solution du type : x
Q(x)exp(x) avec Q(x) un polynôme mais je suis coincé !
Bonjour,
Sais-tu que la méthode de variations de la constante s'étend au-delà du 1er degré ?
Regarde ici : 
, section "Cas du second ordre".
Bonsoir,
Je ne conseillerais certainement pas la méthode de variation de la constante ici.
Pourquoi coinces-tu en essayant de trouver une solution particulière de la forme ? Pas de souci, à mon avis.
J'ai essayé xexp(x) et d'autres choses du genre mais je n'arrive pas à trouver !
Soit j'ai fait des erreurs de calculs, soit je suis pas encore tombé sur le bon (J'essaie à chaque fois d'aviser, mais rien de plus, pour le moment ...)
Bonsoir,
Pour trouver la solution particulière :
J'ai décidé d'utiliser le théorème de superposition, ainsi de résoudre ces équations :
En essayant de trouver une solution du type Pour la 1ere équation seulement
: x
Q(x)exp(x) avec Q(x) un polynôme mais je suis coincé ! Ce sont de très bonnes idées, vas y fonce, Il n y a pas de raison pour que ça coince puis poste ton calcul.
En ce qui concerne la méthode de variation de la constante d'une équa diff du second ordre, elle n'est pas au programme ...
Pour la méthode de GBZM, je trouve donc une expression en fonction de Q''(x)-Q'(x)+5Q(x) = x si mes souvenirs sont bons.. Mais ensuite, l'idée est maintenant de la résoudre ?
J'ai essayé d'utiliser l'équation caractéristique, et je trouve comme solution particulière : mais en redérivant ça ne fonctionne pas !!
Oui finalement je trouve autre chose..
Q"(x) +Q'(x) = x
Ainsi j'ai réduit à Q'(x) +Q(x) =0
A t-on le droit de faire ça ?
Puis j'ai résolu à l'aide de ma méthode de variation de la constante, j'obtiens au final
y1(x) = 
exp(2x) + (1-x) exp(x)
Tu as encore fait une erreur de signe. Concentre-toi pour faire le calcul correctement ! Tu devrais trouver .
Et une fois arrivé ça, ne fais pas n'importe quoi ! Ton "j'ai réduit à" n'a absolument aucun sens.
Tu cherches un polynôme tel que
. Soit
le degré de
. Quel est le degré de
? Le degré de
? Que vaut
pour qu'on puisse avoir
? Une fois le degré déterminé, on peut écrire
avec des coefficients indéterminés et calculer
, puis identifier à
.
Oui erreur de recopie pour le coup!
Ok j'ai trouvé yp1(x) = (-1/2x^2+x)exp(x)
Et ensuite pour exp(-2x) l'idée est la même.
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