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Niveau première
Résolution d'équations
Posté par manon430
Bonjour :
P est le polinome de degré 3 défini sur C par P(z)=z3-2z²+z-2.
a) Justifiez que P(z)=(z-2)(z²+1). En déduire les solutions dans C de l'équation P(z)=0.
b) Résoudre dans C l'équation ((z-1)/(z+1))3-2((z-1)/(z+1))²+(z-1)/(z+1)-2=0
c) Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct. On note A, B et M les points d'affixes respectives 1,-1 et z. Que peut on dire des points A,B et M lorsque :
(z-1)/(z+1)=i ? (z-1)/(z+1)=-i ? et (z-1)/(z+1)=2 ?
j'ai fait :
a) P(z)=(z-2)(z²+1)
z3+z+-2z²-2. donc les solutions de P(z)=0 dans C sont : z-2=0z=2 ou z²+1=0z²=-1i ou -i
b)
Pour le reste je ne sais pas merci
Salut,
En posant Z=(z-1)/(z+1) , tu retrouves P(Z)=0
D'où Z=2 ou Z=i ou Z=-i
donc (z-1)/(z+1)=2 ou (z-1)/(z+1)=i ou (z-1)/(z+1)=-i , à résoudre...
donc je fais :
(z-1)/(z+1)=-i
z-1=-i(z+1)
z-1=-iz+1
z+iz=2
z(1+i)=2
z=2/(1+i)
z=1-i
est ce correct ? et pour les autres questions
Le premier :
(z-1)/(z+1)=i
Traduction en modules : |z-1|/|z+1|=|i| donc AM/BM=1 donc AM=BM donc M est sur la médiatrice de [AB].
Traduction en arguments :
arg[(z-1)/(z+1)]=arg(i)
donc (BM,AM)=
/2 donc M est sur le 1/2 cercle "supérieur" de diamètre [AB]
Fais un dessin pour illustrer ça, le point M est unique...