Annuler
connectez vous
- Nombres complexes
- Premiers Exercices pour comprendre les nombres complexes
- Des interprétations géométriques
- Formules de dérivation des fonctions usuelles - première
- Cours sur les suites - maths 1ère
- Produit scalaire, Cours gratuit de maths - 1ère
- Tout ce qui concerne les suites arithmétiques
- Tout sur les suites géométriques
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première NOMBRES COMPLEXESTopics traitant de NOMBRES COMPLEXES [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Résolution d'équations
Posté par manon430
Bonjour :
P est le polinome de degré 3 défini sur C par P(z)=z3-2z²+z-2.
a) Justifiez que P(z)=(z-2)(z²+1). En déduire les solutions dans C de l'équation P(z)=0.
b) Résoudre dans C l'équation ((z-1)/(z+1))3-2((z-1)/(z+1))²+(z-1)/(z+1)-2=0
c) Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct. On note A, B et M les points d'affixes respectives 1,-1 et z. Que peut on dire des points A,B et M lorsque :
(z-1)/(z+1)=i ? (z-1)/(z+1)=-i ? et (z-1)/(z+1)=2 ?
j'ai fait :
a) P(z)=(z-2)(z²+1)
z3+z+-2z²-2. donc les solutions de P(z)=0 dans C sont : z-2=0z=2 ou z²+1=0z²=-1i ou -i
b)
Pour le reste je ne sais pas merci
Salut,
En posant Z=(z-1)/(z+1) , tu retrouves P(Z)=0
D'où Z=2 ou Z=i ou Z=-i
donc (z-1)/(z+1)=2 ou (z-1)/(z+1)=i ou (z-1)/(z+1)=-i , à résoudre...
donc je fais :
(z-1)/(z+1)=-i
z-1=-i(z+1)
z-1=-iz+1
z+iz=2
z(1+i)=2
z=2/(1+i)
z=1-i
est ce correct ? et pour les autres questions
Le premier :
(z-1)/(z+1)=i
Traduction en modules : |z-1|/|z+1|=|i| donc AM/BM=1 donc AM=BM donc M est sur la médiatrice de [AB].
Traduction en arguments :
arg[(z-1)/(z+1)]=arg(i)
donc (BM,AM)=
/2 donc M est sur le 1/2 cercle "supérieur" de diamètre [AB]
Fais un dessin pour illustrer ça, le point M est unique...