Résolution d'inégalités

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Résolution d'inégalités
Posté par Zooog (invité)  13-09-07 à 19:27
Bonjour, je dosi résoudre une inégalité

cos x + cos (x + pi/3) > 0



Bon j'ai obtenu en bidouillant un peu 3/2 cos x > (racine de 3)/2 sin x

en passant chaque membre au carré, la suite peut se faire sans probleme, mais je pense pas avoir le droit de tout passer au carré comme ca, puisque un membre peut etre negatif, ou les 2 ou aucun des 2 ....



J'ai essayer de considerer les differents cas possibles mais ca me fais un truc vraiment compliqué, je sais pas trop comment faire du coup
 Posté par 
lexou1729re : Résolution d'inégalités  13-09-07 à 19:30
Bonjour !



En utilisant la formule cos p + cos q = 2cos[(p+q)/2]cos[(p-q)/2] l'étude doit être plus simple. 
 Posté par Zooog (invité)re : Résolution d'inégalités  13-09-07 à 19:33
Je n'avais pas penser à transformer la somme en produit, je vais essayer merci
 Posté par Zooog (invité)re : Résolution d'inégalités  13-09-07 à 19:39
En fait ca ne m'aide pas beaucoup, je me retrouve avec

2 cos ( x + pi/6) cos (pi/6)>0

je suis tenté de developper le cos( x + pi/6) mais je vais me retrouver avec des sinus, ce que je cherche à éviter ...
 Posté par 
lexou1729re : Résolution d'inégalités  13-09-07 à 19:48
2cos(/6) = 3 > 0



Il reste à résoudre cos(x+/6) > 0 



Or cos a > 0 si a ]-/2 ; /2[ modulo 2
 Posté par Zooog (invité)re : Résolution d'inégalités  13-09-07 à 19:59
ca me donne x appartient a a ]-2pi/3 ; pi/3[ modulo 2pi cest bien ca?
 Posté par 
lexou1729re : Résolution d'inégalités  13-09-07 à 20:02
sauf erreur, oui 
 Posté par Zooog (invité)re : Résolution d'inégalités  13-09-07 à 20:06
ok une derniere question

dois je preciser que cos x + cos (x + pi/3) est defini quelque soit x ou bien il n y a rien a preciser avant de resoudre directement linequationm la rigueur n est pas mon fort mais il va bien falloir le devenir
  Posté par 
lexou1729re : Résolution d'inégalités  13-09-07 à 20:10
Tu n'as ni dénominateur, ni racine, ni logarithme ... je ne juge pas nécessaire de préciser que le membre de gauche de l'inégalité est défini quel que soit x. Ca fait partie des évidences.

Cependant, ce n'est que mon avis 