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Résolution d'un système de deux équations à deux inconnus

Posté par
rienkapte
23-04-24 à 00:30

Bonsoir,

J'ai un système de deux équations à deux inconnus que je n'arrive pas à résoudre . Pourrezi vous m'aider à le résoudre ou me dire si il n'est pas résoluble svp ? Mes deux inconnus sont a et f'. Ce sont deux réels,  ( qui sont normalement positif ). L = 1.5  ; zR = 0.981 ; zR' = 0.157

\left\lbrace\begin{matrix} \frac{z_R f'^2}{{z_R}^2+(f'-a)^2}={z_R}'\\ L(f'-a)^2+a^2(f'-a)-{z_R}^2(f'-L+a)=0 \end{matrix}\right.

Posté par
Pirho
re : Résolution d'un système de deux équations à deux inconnus 23-04-24 à 08:39

Bonjour,

je suppose que tu peux t'aider de Wolfram

vois un peu ici     où j'ai remplacé f' par f

Posté par
rienkapte
re : Résolution d'un système de deux équations à deux inconnus 23-04-24 à 13:36

Pirho @ 23-04-2024 à 08:39

Bonjour,

je suppose que tu peux t'aider de Wolfram

vois un peu ici     où j'ai remplacé f' par f


Merci ça fonctionne parfaitement.
Est-ce qu'il y aurait moyen de résoudre ce système analytiquement ? C'est à dire L  ; zR  ; zR'  par leurs valeurs expérimentales.
J'ai essayé de faire ça mais peut-être que je fais des erreurs ou que la solution devient trop complexe.
Peut-être en résolvant le système sous forme de matrices. Etant donné qu'il y a f'2 et a3 , j'ai du mal.

Posté par
rienkapte
re : Résolution d'un système de deux équations à deux inconnus 23-04-24 à 13:41

Je trouve f' = \frac{2 {z_R}'a \pm \sqrt{4 {z_R}'({z_R}^3-{z_R}^2{z_R}'+a^2 z_R)}}{-2({z_R}-{z_R}')}


Quand j'injecte cette expression dans l'équation du bas, je me retrouve avec quelque chose de beaucoup trop complexe que je n'arrive pas à résoudre.

Posté par
Pirho
re : Résolution d'un système de deux équations à deux inconnus 23-04-24 à 14:49

rienkapte @ 23-04-2024 à 00:30

Bonsoir,

\left\lbrace\begin{matrix} \frac{z_R f'^2}{{z_R}^2+(f'-a)^2}={z_R}'\\\ L(f'-a)^2+a^2(f'-a)-{z_R}^2(f'-L+a)=0 \end{matrix}\right.


peut-être tirer z_R^2 de la 1re équation et ensuite remplacer dans la 2de mais je crains que cela n'aboutisse à des équations difficilement résolubles "à la main"

Posté par
rienkapte
re : Résolution d'un système de deux équations à deux inconnus 23-04-24 à 21:38

Okay bon, je vais pas chercher midi à 14h.
Wolfram c'est très bien, et ça suffira à ma prof.
Merci encore.

Au revoir

Posté par
Pirho
re : Résolution d'un système de deux équations à deux inconnus 23-04-24 à 22:31

de rien



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