Niveau Maths sup

résolution d une équation avec tan et ch

Posté par matou (invité) 26-12-04 à 19:41

Salut,

    Je n'arrive pas à résoudre cette équation:
Trouver les solutions réelles x de l'équation suivante:

            tan(ch(x))=-1

                      Merci d'avance
                         Au revoir
                                         MATH

Posté par re : résolution d une équation avec tan et ch 26-12-04 à 19:48

Premièrement:
trouver les solutions de l'équation tan(t)=-1 , où l'inconnue est t.
Deuxièmement:
Maintenant que t est connu, résoudre l'équation ch(x)=t

Posté par re : résolution d une équation avec tan et ch 26-12-04 à 20:14

Re

Autre maniére si tu connais bien ton cours :
$tan$\frac{-\pi}{4}$=-1$

donc l'équation devient :
$tan(ch(x))=tan$\frac{-\pi}{4}$$
soit :
$ch(x)=-\frac{\pi}{4}[\pi]$

Or , pour tout x , on a : $ch(x)\in[1;+\infty[$

Donc on réduit la résolution à :
$ch(x)=\frac{3\pi}{4}+\mathbb{N}\pi$

Soit :
$x=argsh$\frac{3\pi}{4}+\mathbb{N}\pi$$

Jord

Posté par matou (invité)résolution d équation avec tan et ch 27-12-04 à 12:10

Salut Nigthmare,

   Je ne comprends ton passage entre ch(x)=(3/4)+ et x=argsh(3/4+).

                           Merci d'avance, Au revoir
                                    MATH

Posté par re : résolution d une équation avec tan et ch 27-12-04 à 12:54

Re bonjour

Eh bien argch étant la bijection réciproque de ch sur $[1;+\infty[$ on peut écrire que pour tout y de cet intervalle :

$ch(x)=y\Longrightarrow x=argch(y)$

( je viens de me rendre compte de ma faute de frappe en ayant mi "argsh" , autant pour moi )

Jord