Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau BTS
Partager :

resolution d une equation differentielle

Posté par carlin (invité) 13-03-05 à 14:54

re bonjour,

Je n'arrive pas a demarrer pour cette equation

y' + 2y . tg(x) = sin (x) qui s'annule en x =

Merci d'avance.

Posté par
Ksilver
re : resolution d une equation differentielle 13-03-05 à 15:19

on commence par cherhce une solution sans second membre .

y'+2y.tg(x) = 0 >>> y'=-2ytg(x) >>>> y'/y = -2tg(x)

(on rapelle que -ln(cos(x)) est une primitive de tg(x))

en integrant des 2 coté on trouve ln(y) = 2ln(cos(x))+K
y=k*cos(x)^2

on cherche une sollution particulière de la forme Acos(x) par exemple.

-Asin(x)+2sin(x) = sin(x) >>>> A = 1 est sollution.

donc l'ensemble des solution de cette equation est y=k*cos^2(x) +cos(x)
on cherche une sollution qui s'anule en pi, on resout sa fais 0 = K+1 k=-1

donc la sollution que tu cherche est cos(x)-cos^2(x)

Posté par carlin (invité)re : resolution d une equation differentielle 13-03-05 à 17:43

Je comprends pas à partir de la solution particulière.

la solution particulière s'applique au deuxieme membre : sin(x)?

Et -Asin(x) + 2 sin(x) = sin(x) on le sort d'ou?

Merci bcp

Posté par
Ksilver
re : resolution d une equation differentielle 13-03-05 à 18:19

d'abord tu cherhce la solution generale de l'equation "y' + 2y . tg(x) =0" dite sans second membre (on retire tous les membres qui ne dependent pas de y)

puis tu cherhce une sollution particulière de l'equation complete "y' + 2y . tg(x) = sin (x)" et la sollution general de l'equation est la somme des deux.

pour trouver une solution particulière il faut savoir qu'elle forme aurra cette sollution ici on a des fonctions trigonometrique donc il y a de fortes chance que la solution particulière que l'on sois une fonction trigonometrique il serait donc judicieux de suposer que la solution est de la forme A*cos(x) +B*sin(x) ou A*cos(x), ici je choisit d'essayer A*cos(x) parceque je vois qu'en multipliant par tan(x) y a des chance que sa se simplifie. (tan(x)*cos(x) =sin(x) ) donc je remplace y par A*cos(x) dans y' + 2y . tg(x) = sin (x) et je trouve que -A*sin(x) + 2 sin(x) =sin(x) d'ou A=1

Posté par carlin (invité)re : resolution d une equation differentielle 13-03-05 à 18:39

D'accord, merci j'ai compris

Posté par carlin (invité)re : resolution d une equation differentielle 16-03-05 à 23:52

donc l'ensemble des solution de cette equation est y=k*cos^2(x) +cos(x)
on cherche une sollution qui s'anule en pi, on resout sa fais 0 = K+1 k=-1

donc la sollution que tu cherche est cos(x)-cos^2(x)


Quand je cherche, j'obtiens S= cos(x) + cos²(x)

J'arrive pas a trouver la bonne reponse :s

Posté par
Ksilver
re : resolution d une equation differentielle 17-03-05 à 21:52

tu a tous a fais raison cos(pi) = -1 donc donc k-1 = 0 K=1 toute mes escuses j'ai ete un peu trop vite et je n'ai pas vu la petit erreur de calcule.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !