re bonjour,
Je n'arrive pas a demarrer pour cette equation
y' + 2y . tg(x) = sin (x) qui s'annule en x =
Merci d'avance.
on commence par cherhce une solution sans second membre .
y'+2y.tg(x) = 0 >>> y'=-2ytg(x) >>>> y'/y = -2tg(x)
(on rapelle que -ln(cos(x)) est une primitive de tg(x))
en integrant des 2 coté on trouve ln(y) = 2ln(cos(x))+K
y=k*cos(x)^2
on cherche une sollution particulière de la forme Acos(x) par exemple.
-Asin(x)+2sin(x) = sin(x) >>>> A = 1 est sollution.
donc l'ensemble des solution de cette equation est y=k*cos^2(x) +cos(x)
on cherche une sollution qui s'anule en pi, on resout sa fais 0 = K+1 k=-1
donc la sollution que tu cherche est cos(x)-cos^2(x)
Je comprends pas à partir de la solution particulière.
la solution particulière s'applique au deuxieme membre : sin(x)?
Et -Asin(x) + 2 sin(x) = sin(x) on le sort d'ou?
Merci bcp
d'abord tu cherhce la solution generale de l'equation "y' + 2y . tg(x) =0" dite sans second membre (on retire tous les membres qui ne dependent pas de y)
puis tu cherhce une sollution particulière de l'equation complete "y' + 2y . tg(x) = sin (x)" et la sollution general de l'equation est la somme des deux.
pour trouver une solution particulière il faut savoir qu'elle forme aurra cette sollution ici on a des fonctions trigonometrique donc il y a de fortes chance que la solution particulière que l'on sois une fonction trigonometrique il serait donc judicieux de suposer que la solution est de la forme A*cos(x) +B*sin(x) ou A*cos(x), ici je choisit d'essayer A*cos(x) parceque je vois qu'en multipliant par tan(x) y a des chance que sa se simplifie. (tan(x)*cos(x) =sin(x) ) donc je remplace y par A*cos(x) dans y' + 2y . tg(x) = sin (x) et je trouve que -A*sin(x) + 2 sin(x) =sin(x) d'ou A=1
donc l'ensemble des solution de cette equation est y=k*cos^2(x) +cos(x)
on cherche une sollution qui s'anule en pi, on resout sa fais 0 = K+1 k=-1
donc la sollution que tu cherche est cos(x)-cos^2(x)
Quand je cherche, j'obtiens S= cos(x) + cos²(x)
J'arrive pas a trouver la bonne reponse :s
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