Ah, dans ce genre d'exercice, faut essayer de jongler avec les formules de trigo pour n'avoir que des sinus ou que des cosinus.
Essaye de remplacer sin^3 par sin²*sin = (1-cos²)sin, et puis calculer cos3x = cos(2x+x), et voir si t'arrives à quelque chose de potable, en faisant pareil sur l'autre terme bien sûr. Mais bon faut essayer jusqu'à ce que ça marche

Bonjour,
cos^3(x)=(3/4)cos(x)+(1/4)cos3x)     (utilise cos²(x)=1/2(1+cos2x, puis cos(2x)cos(x)=1/2(cos(3x+cos(x))

même travail ou similaire pour sin^3(x)=(3/4)sin(x)-(1/4)sin(3x)
Tu places cela dans le membre de gauche et tu as
(3/4)[cos(x)sin(3x)+sin(x)cos(3x)]=3/4
d'où (3/4)cos(2x)=3/4   donc cos(2x)=1 .....

biensûr il faut connaître les formules de multiplication, d'addition, les transformations de produit en somme  ( Epoque Le BOSSE HEMERY  du lycée)