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Resolution d une inéquation?

Posté par ericbfd (invité) 10-01-05 à 21:28

Bonsoir,
Je dois determiner les valeurs de x pour lesquelles on peut assimiler sin x à x à 5% près.
J'arrive donc à l'inéquation suivante:

$\frac{x}{sin x} \le 1,05$

Quelqu'un pourrait-il m'aider a la résoudre.

Merci.

PS: en effectuant des calculs approchés, j'arrive a $x \le 0,5384$ .

Posté par re : Resolution d une inéquation? 10-01-05 à 22:05

Bonsoir ericbfd,

euh personnellement je pense que tu doit chercher x tels que :

$sin(x)=x\pm \frac{5}{100}x$

ce qui s'écrit aussi :

$0,95\le \frac{sin(x)}{x}\le 1,05$

et qui correspond à l'intervalle centré en 0 ci-dessous :

Malheureusement pour ce qui est de la démonstration, pas vraiment d'idée

Resolution d une inéquation?

Posté par re : Resolution d une inéquation? 10-01-05 à 22:31

hum sans garantie :

$sin(x)=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120} + o(x^5)$

donc $\frac{sin(x)}{x}=1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^4)$

eh eh c'est là que c'est douteux (je suis embêté avec le $o(x^4)$
(si on l'oubli )

on peut $0,95\le\frac{sin(x)}{x}\le 1,05$

" $\Longleftrightarrow$ " $0,95\le 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}\le 1,05$

on se retrouve à résoudre deux équations bicarrées.

Salut

Posté par ericbfd (invité)re : Resolution d une inéquation? 11-01-05 à 21:04

Merci dad97.
Malheureusement, la résolution des deux équations bicarrées ne conduit pas aux résultats attendus.
J'avoue que je ne sais pas s'il existe une méthode pour résoudre ce type d'inéquations???

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