voila j'ai une petite equation a resoudre dans l'ensemble ds complexes pouvez vous m'aidez je n'y arrive pas

(rac3+1)cosx+(rac3-1)sinx=rac2

je vous remerci

*** message déplacé ***

bonjour moutmout

si vous avez à résoudre cette équation dans l'ensemble des complexes je vous donne les indications suivantes:

posez exp(ix)=cosx+isinx

et a=(rc(3)+1)-i(rc(3)-1)

alors RE[aexp(ix)]=(rc(3)+1)cosx + (rc(3)-1)sinx

et votre équation équivaut à:

RE[aexp(ix)]=rc(2)

maintenant remarquez la transformation suivante de a:

a=(rc(3)+1)-i(rc(3)-1)
= (rc(3)+i)+(1-irc(3)) ; vous reconnaissez maintenant deux complexe de module 1 dont vous êtes familiers:1/2(rc(3)+i) et 1/2(1-irc(3))

a= 2[exp(iPi/6)+exp(-iPi/3)]
=2exp(-iPi/12)[exp(iPi/4)+exp(-iPi/4)]
=4cos(Pi/4)exp(-iPi/12)
=2rc(2)exp(-iPi/12)

aexp(ix)=2rc(2)exp(-iPi/12)exp(ix)
        =2rc(2)exp(-i(Pi/12+x))

vous n'avez plus qu'à résoudre votre équation.

bon courage




*** message déplacé ***