Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Résolution dans N

Posté par
jules13
26-11-18 à 10:58

On cherche à résoudre dans N , l'équation (E) d'inconnue a: a² + 9 = 2^40

1) Montrer que si a est solution de E, alors a est impair.
J'ai répondu : 2^40 est pair donc forcément que a² +9 est pair.
Or 9 est impair donc la somme de deux impair donne un nombre pair alors a² est impair.

2 On s'interesse aux reste dans la division par 8 de a² , a étant impair.
Recopier et compléter le tableau de congruence suivant : la je bloque

a congru à   1     3    5     7
mod 8

a² congru à  ?   ?      ?       ?
mod 8

Que pouvez vous dire du reste de a² +9 dans le div par 8

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 26-11-18 à 11:50

bonjour

ce n'est que du cours sur les propriétés des congruences !

si x y [mod q] alors  x² y² [mod q]

Posté par
flight
re : Résolution dans N 26-11-18 à 13:41

bizzare cet enoncé  2^40 - 9  n'est jamais un carré parfait

Posté par Profil Fredire : Résolution dans N 26-11-18 à 14:07

a² congru à 1 [8] pour les valeurs données (1,3,5,7).

Pas la peine d'étudier les congruences de a² pour 2,4,6,0, car de fait que a est impair, a ne peut pas être congru à un chiffre impair modulo 8.

Une fois qu'on a    a² congru à 1 [8] il n'est pas difficile de trouver a² +9 congru à  quoi [8]

Posté par
flight
re : Résolution dans N 26-11-18 à 16:40

moi je ne vois toujours pas le lien avec la question de depart

Posté par
mathafou Moderateur
re : Résolution dans N 26-11-18 à 17:37

Bonjour flight
justement le lien est de prouver que 2^40 -9 n'est pas un carré parfait
parce que 2^40 congru à ?? modulo 8 alors que a² + 9 congru à ?? etc

Posté par
jules13
re : Résolution dans N 28-11-18 à 16:54

La question suivante est : que pouvez vous dire du reste de a² + 9 dans la div par 8.
En déduire que l'équation n'a pas de solution

Posté par
jules13
re : Résolution dans N 28-11-18 à 16:57

J'ai répondu que :
a² congru à 9-1 mod 8
                          9 - 9 mod 8
                           25 - 9 mod 8
Etc....
Pour le reste je ne sais pas quoi dire , toujours multiple de 8 ?

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:09

tu écris n'importe quoi !

ce sont les congruences de a²-9 que tu donnes ... pas celles d a²

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:10

donne les congruences de a² modulo 8 dans chacun des 4 cas

Posté par
mathafou Moderateur
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:11

montre plutôt ton tableau tel qu'il est demandé explicitement dans l'énoncé question 2

si tu réponds complètement à côté de la plaque avec tes 25 etc tu n'aboutiras à rien du tout

et complète ce tableau par (dans le même tableau) les restes de a² + 9
y a pas de -1, -9 etc nulle part dans cet exo.

Posté par
jules13
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:12

Vous êtes sur pour mon tableau car quelqu'un m'a dit que la ligne en bas c'était tout le temps 1

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:14

on te demande de comprendre et de le faire... faut arrêter de causer !

si a1 [mod 8] alors a²...?... [mod 8]
si a3[mod 8] alors a²...?... [mod 8]
si a5[mod 8] alors a²...?... [mod 8]
si a7[mod 8] alors a²...?... [mod 8]

Posté par
mathafou Moderateur
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:15

à condition que toi tu aies calculé que c'était tout le temps 1 et pas "on m'a dit que" ...

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:23

mathafou (bonsoir... y'a quelqu'un qui m'a dit ... air connu !)

jules13 ce n'est pas en venant 5 minutes de temps en temps qu'on peut faire sérieusement un exercice... si tu veux qu'on t'aide à comprendre il faut participer au dialogue...

on te demande déjà de compléter correctement ce que j'ai rappelé à 17:14
et même de compléter avec des valeurs comprises entre 0 et 7

à toi de jouer !

Posté par
jules13
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:45

Matheuxmatou , si je n'ai pas participe c'est parce que depuis j'essaye de le faire seul et n'y arrivant pas je suis venu redemander de l'aide. Je ne vais pas m'excuser vu l1 façon dont vous venez de parlez. Merci et au revoir

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:48

jules13 on se calme !

si tu cherches de l'aide commence par lire ce qu'on te dit et applique-le... !

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 28-11-18 à 17:50

notamment mes réponses du 26 à 11:50 et d'aujourd'hui à 17:14

Posté par
jules13
re : Résolution dans N 05-12-18 à 14:43

Je reviens sur ce poste pour dire à celui qui m'a suggérer de mettre dans le tableau les résultat du carre de a ben que c'était faux , il fallait bien mettre comme je l'avais dit 1 de partout sur la ligne du bas

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 05-12-18 à 14:57

ben oui ! mais il fallait le calculer, c'est ce qu'on te demandait !

si tu avais répondu sérieusement à mon post du 28 à 17:14, tu aurais vu qu'on trouvait tout le temps "1" (voir aussi celui de 17:15)

mm

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 05-12-18 à 15:02

jules13 @ 05-12-2018 à 14:43

Je reviens sur ce poste pour dire à celui qui m'a suggérer de mettre dans le tableau les résultat du carre de a ben que c'était faux , il fallait bien mettre comme je l'avais dit 1 de partout sur la ligne du bas


qui plus est il faut savoir lire... on ne te disait pas de mettre les carrés de a ... mais les congruences de a² modulo 8 ...

Posté par
jules13
re : Résolution dans N 05-12-18 à 15:19

C'est justement ce que je n'arrivais pas à faire mais bon tant pis

Posté par
matheuxmatou
re : Résolution dans N 05-12-18 à 15:21

je t'ai donné la méthode le 26 à 11:50

si tu avais répondu à ce moment-là on l'aurait fait ensemble... mais comme tu n'es revenu t'intéresser au problème que 2 jours plus tard !

il faut arrêter de chercher la faute chez les autres et se remettre en question !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !