Bonjour tout le monde,

J'espère que vous allez bien,

J'aurais besoin d'une petite vérification et d'explications, si nécessaire  avec un de mes problèmes en statistique.

Je vous remercie d'avance de votre aide  et de votre temps !

Bon voici le problème :

Un autre élément de l'étude que l'équipe veut mener concerne le nombre d'heures pendant lesquelles les clients utilisent leurs tablettes. Selon une étude statistique indépendante, le nombre moyen d'heures d'utilisation des tablettes est de 3,5 heures par semaine. TelMob estime que ce chiffre est trop élevé et décide d'effectuer son propre test. L'équipe sélectionne un échantillon de 40 clients qui ont acheté leurs tablettes et constate que la moyenne est de 3,2 heures d'utilisation par semaine et que l'écart type est de 1,3 heure.

Question 1 : L'équipe pourra-t-elle conclure que la moyenne de la population considérée est inférieure à 3,5 heures? Considérez un seuil de signification de 0,05 pour répondre à cette question.

Question 2 : Déterminez et interprétez pour cette équipe le seuil expérimental du test. Pour répondre à cette question, utilisez la « valeur p ».

Voici ma démarche pour la Q1  :

S=1,3
Moyenne = 3,2

Hypothèses statistiques :
H0 : : μ < 3,5  H1 : μ >3,5

Seuil de significaiton
  α = 0,05
Conditions d'application du test : Grand Échantillon n > 30

La statistique qui convient pour le test est x ̅ . L'écart réduit x ̅ - μ0/ s/√n
μ0=3,5
Règles de décision :
Les valeurs critiques de l'écart réduits sont z,o
N=40
     α = 0,0

Calculs de l'écart réduit : Z = 3,5 - 3,2 /  1,3 / √40 = 0,30 / 0,2055 = 1,4599
√40=6,3246
3,5 - 3,2 =  0,3
Puisque z = 1,45599 < 1,645 nous rejetons H1 et favorisons H0

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Voici ma démarche pour Q2 :

Écart réduit : Z = 3,5 - 3,2 /  1,3 / √40 = 0,30 / 0,2055 = 1,4599
1,4599 =1,46  
Puisque x ̅= 3,5 >  3,2, le calcul du seuil descriptif s'obtient de
  αp=2 .p (Z≥zcal)
On veut P (Z≥1,46)
    De la table de la loi normale centrée rédeuite on trouve P( 0 <Z<1,46)=0,4279
Donc 0,5 - 0,4279 = 0, 0721  
2 .p (Z≥zcal)
2 .(0,0721)=0,1442
  Si α = 0,05, alors  αp = 0,1442 > 0,05; on ne peut rejeter H0