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résolution de systéme(fonction symétrique)
bonsoir
jé cet exercice ou il y a 2 question
d'abord 1-résoudre le systeme (S):X+Y+Z=1
XY+XZ+YZ=1
XYZ=1
bon jé utilisélé fonctions symétriques associé au polynome que je le note A
é jé trouvé A=a[/sub]3(X[/sup]3-X²+X-1)
avec a[sub]3 est le monome du plus haut degré mé jé pa su comment trouvé a[sub][/sub]3?
ensuite 2- jé pa su comment résoudre ce systéme X²+Y²+Z²=0
X[sup]4+Y[/sup]4+Z[sup]4=0
X[/sup]5+Y[sup]5+Z[sup][/sup]5=2
dans ce systeme jé meme pa su comment commencer la résolution jé essayer de substitué mé pa de résultat
svp aidez moi et merci d'avance
Bonsoir.
Toujours cliquer sur "aperçu" avant de poster, cela évite les énoncés "étonnants" !!
Grace aux relations entre coefficients et racines, X, Y, Z sont solutions de l'équation :
A3 - A2 + A - 1 = 0
Cette dernière se factorise sans problème :
A²(A - 1) + (A - 1) = 0
(A - 1)(A² + 1) = 0
a propos du 2 eme systéme c : X
2+Y2+Z2=0
X4+Y4+Z4=0
X5+Y5+Z5=2
alor commen pourrai je résoudre ce systeme svp
merci
bon sa sera x=0,y=0 et z=0 normalement! mé sa ne peu pa s'appliqué dans le reste du systéme
alr keske je fai?
[X]?
alors dans C
x² + y² = (iz)² et on reconnait le théorème de Pythagore
ensuite il faut bien sur vérifier si les autres relations sont vérifiées......
...on peut toujours résoudre ces systèmes par substitution....théoriquement !!!
mais ça devient très vite compliqué...
C'est pourtant amusant :
On remarque d'abord que (0,0,0) est solution et si(X,Y,Z) en est une autre on a XYZ 
0
et X6 = Y6 = Z6 donc X, Y et Z ont même module et donc , à une permuttation près, Y² = jX² = (-j²X)² et Z² = j²X² donc Y = aj²X , Z = bjX où a et b sont dans {-1 , +1} .
Reste à voir ce que X5 + Y5 + Z5 = 2 implique sur a , b ,X .
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