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Niveau Licence Maths 1e ann
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Résolution équation

Posté par
jeprak34
17-01-18 à 11:13

Bonjour, je dois résoudre une équation en arithmétique. Pouvez-vous m'aider sur la méthode ?

Trouver\quad les\quad couples\quad (m,n)\quad \in \quad { \Z  }^{ 2 }\quad tels\quad que\quad 4{ n }^{ 4 }+1=3{ m }^{ 2 }+3

Merci

Posté par
jb2017
re : Résolution équation 17-01-18 à 11:33

Bonjour
La solution tombe immédiatement en raisonnant modulo 3.

Posté par
lake
re : Résolution équation 17-01-18 à 11:33

Bonjour,

Montre d' abord que m est nécessairement pair.

Puis qu'il n'y a pas de solution dans \mathbb{N}^2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Résolution équation 17-01-18 à 11:40

Bonjour,
Pas de solution avec des entiers à première vue
Le premier membre est impair. Le second ne l'est pas si m est impair.
Donc, si (m,n) est solution alors m est pair.

Avec m = 2k , l'équation s'écrit 4(n4-3k2) = 2 .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Résolution équation 17-01-18 à 11:42

Bonjour jb2017 et lake,
Je pense à une erreur d'énoncé...

Posté par
lake
re : Résolution équation 17-01-18 à 11:43

Bonjour Sylvieg,

C'est bien possible...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Résolution équation 17-01-18 à 11:48

Oui, je suis influencée par le début de l'énoncé :
Ce n'est pas "Résoudre" mais "Trouver les couples"

Posté par
carpediem
re : Résolution équation 17-01-18 à 16:12

salut

Sylvieg @ 17-01-2018 à 11:42

Bonjour jb2017 et lake,
Je pense à une erreur d'énoncé...
ben pourquoi ?

résoudre des équations diophantiennes de degré deux à deux inconnues peut être déjà parfois très difficile alors une équation de degré quatre ...

donc une bonne solution à ce type de pb c'est pas de solution !! qu'il est souvent relativement plus facile à montrer et accessible à l'élève qu'au contraire trouver/résoudre/donner les solutions quand il y en a !! (et même pour nous tous je pense)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Résolution équation 17-01-18 à 16:15

Oui, mais dans ce cas on formule correctement l'énoncé...

Posté par
carpediem
re : Résolution équation 17-01-18 à 16:20

ben il est très bien formuler ...

jb2017 a dit quoi faire pour prouver que je n'en trouverai pas ...



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