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Résolution équation

Posté par
Kernelpanic 25-04-18 à 13:13

Bonjour,

je fais comme d'habitude des sujets de partiel des années passées pour voir à peu près où j'en suis dans mes révisions. Je bloque sur une question d'un exercice :

" Soit C > 0. Montrer que l'équation \small ~Ce^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} admet exactement une solution dans R. ".

J'ai prouvé facilement pour C = 1, mais je dois avouer que pour une question que je pensais triviale j'ai un peu de mal. J'ai pensé à poser C = 1 + y, y > 0 pour C > 1 etc.. mais rien n'y fait. Si vous pouvez m'aiguiller sur une piste, je suis preneur. Merci d'avance.

Posté par
carpediemre : Résolution équation 25-04-18 à 13:24

salut

c'est quand même un classique dans le supérieur

pour montrer que l'équation f(x) = g(x) admet une unique solution on étudie les variation de la fonction h : x --> f(x) - g(x) + TVI ...

Posté par
Kernelpanicre : Résolution équation 25-04-18 à 13:25

Finalement j'ai trouvé et c'était assez simple.

Posté par
Kernelpanicre : Résolution équation 25-04-18 à 13:26

Ah, j'ai répondu trop tard. En effet carpediem c'est exactement ce que j'ai fait, merci quand même. Bonne journée

Posté par
carpediemre : Résolution équation 25-04-18 à 13:28

merci et à toi aussi ...


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