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Résolution équation différentielle du 2nd ordre
Bonjour !
Pouvez-vous s'il vous plait m'expliquer à travers les exemples qui suivent la méthode de résolution d'une équation différentielle du second ordre ?
Voici les équations :
y''+5y'+4y = 0
y''+4y'+4y = 0
y''+3y'+4y =0 (Solution qui vérifie y(0) = 1 et y'(0) =-1 )
Comment faut-il faire pour résoudre une équation de ce type :
x''+3x'+2x = exp(t)
Par avance je vous en remercie !
Elotwist
salut,
C'est une équadiff du second ordre sans second membre à coefficients constants : pour déterminer la solution d'une équation du type : , il faut trouver les solutions de l'équation caractéristique
Neo
Pour la première j'ai trouvé deux solutions de l'équation caracteristique qui sont :
r1 = -1 et r2= -4
Donc en fait les solutions de l'equation differentielle sont de la forme :
C1exp(r1t) + C2 exp(r2t)
Comment faire pour déterminer C1 ET c2 ?
pAR AVANCE JE VOUS REMERCIE POUR VOS CONSEILS
Elotwist
Pour déterminer C1 et C2, il faut connaître les conditions initiales portant sur y et y'.
Mais ici ce n'est pas grave, car tu cherches la forme générale des solutions.
sauf erreurs
merci beaucoup !
pour la troisieme alors je dois cherhcer les constantes puisque j'ai les conditions initiales
Pour ce qui est de l'équadiff
1) Tu détermines la solution générale de l'équation sans second membre à l'aide de l'équation caractéristique.
2) Tu cherches une soltuion de la forme de la forme
Sauf erreurs
Oui pour la troisième ( le discriminant de l'équation caractéristique est négatif)
Les solutions de l'équation caractéristique sont donc de la forme
Les solutions de l'équadiff sont :
avec
et
dans R
Sauf erreurs
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