Sur quel domaine?
y=0 solution
Supposons y différent de 0. D'après je ne sais plus quel théorème, cauchy lipschitz je crois, une telle solution ne s'annule jamais.
On a y'/(y)=1
2(y)=x+C
Je maîtrise pas trop ce sujet mais l'idée et le coeur sont là^^

bonjour

j'avais cherché autre chose mais je ne sais pas si c'est juste ?

y'-Vy=0

je dérive :

y"-y'/2Vy=0 or y'=Vy => y"-1/2=0 => y"=1/2 => y'=x/2+C=>y=x²/4+Cx+K

qu'en pensez-vous ?

où est l'erreur s'il y en a une ?

Philoux

salut,

ca me semble juste sans oublier la condition y>0 dû à la racine...

Et tu retombes sur la même solution que Shadyfj...

salut ptitjean

oui et non

Shadyfj trouve (x+c)²/4=x²/4+cx/2+c²/4

pour ma part, je trouve x²/4+Cx+K

à aucun moment je n'impose que K et C soient liés

alors que la solution de Shadyfj impose que K=C²

me trompe-je ?

Philoux

bonjour,la solution de philoux introduit deux constantes,je pense que sa constante C est nulle en effet si y=0 y'=0 d'aprés l'équation de départ or d'aprés la première methode y'=0<=>x=0 =>C=0 (je ne suis pas trés sùre de ce que je raconte)

rebonjour,je crois qu'il y a quelque chose qui cloche mais j'ai ecrit n'importe quoi mais avec au départ une équation d'ordre un on ne devrait pas avoir deux constantes

tu dois avoir raison, veleda

le fait d'avoir dérivé une première fois m'a amené à résoudre une eqdiff du 2nd d°, alors qu'initialement elle était du 1er d°

cette introduction d'une 2ème Konstante est donc de mon fait, pas de l'énoncé initial.

Mais ce raisonnement reste subjectif, j'aimerais bien une infirmation plus...rigoureuse.

Philoux

bonsoir,pour x=0 y'=C et y=K on doit donc avoir K=C^2 si y est solution de l'équation initiale.toute solution de l'équation du second ordre n'est pas solution de l'équation initiale

Lorsqu'on a à résoudre une équation de la forme :
y' = f(y)  avec f(y) une fonction connue, on peut écrire :
dy/dx = f(y)
dy = f(y) dx
dy/f(y) = dx
que l'on intègre :
primitive de 1/f(y) = x + C
Soit F(y) une primitive de 1/f(y)
F(y) = x + C
On a trouvé x en tant que fonction de y :
x = F(y) - C
Ensuite, si on veut revenir à y(x), il faut calculer la réciproque de cette fonction.
C'est la méthode générale, qui est très simple à appliquer dans le cas f(y) = racine(y)
( Shadyfj l'a fait )

bonjour,c'est d'accord mais je voulais simplement (en cafouillant)montrer à Philoux qu'il ne pouvait pas avoir deux constantes.
bonne journée

Bonjour

Pour en revenir aux interrogations de Philoux et aux remarques de veleda :

En appelant (E) l'équation différentielle :

- Soit f est solution de (E). Alors (voir les implications successives de Philoux)

- Réciproquement pour que les fonctions définies ainsi soient solutions de (E) (voir remarque de valeda) il faut que , donc que, quel que soit x, on ait :




Ceci est vérifié quel que soit x si et seulement si C² = K

et on arrive à .

Il reste cependant un flou : dans l'équation , il est implicite que y' doit être positif...

Juste en passant

bonsoir, on doit donc prendre y'=|(1/2)x +C|?

rebonsoir,je n'ai pas ecrit ce que je voulais dire
quand on trouve (racine carrée de y) =(x+C)/2 on doit avoir x+C positif
donc les solutions sont de la forme f(x)=(1/4)(x+C)^2 avec x+C positif

Bonsoir;
Determination des solutions maximales de l'équation différentielle :
-La fonction nulle est clairement une solution maximale.
-soit une solution maximale non nulle notons
(*)
car sinon on peut écrire c'est à dire et il existerait donc une constante réelle telle que ce qui est absurde vu que
(*)Si comprend un réel alors il comprend tous les réels qui lui sont inférieurs:
car si avec on a (par croissance de ) et donc puisque est positive.
On déduit de ces deux propriétés qu'l existe un réel tel que et est alors la fonction telle que
Sauf erreurs bien entendu

bonsoir
et merci pour la rédaction claire de cette démonstration