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Résolution équation trigonométrique

Posté par
lilie208 26-09-10 à 08:43

Bonjour
On m'a donné un exercice à faire :
cosx + sinx = lambda , lambda étant un paramètre réel
j'ai mis cette expression au carré
cos²x + 2cosxsinx + sin²x =lambda²
et je me retrouve avec sin 2x = lambda² et là je suis bloquée

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 09:32

Bonjour,

C'est plutôt \sin2x=\lambda^2\fbox{-1}, non ?
Cela ne semble pas compliqué à résoudre, en distinguant les cas \lambda^2-1 appartenant à [-1;1] ou non.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 09:35

Autre méthode :
3$\cos x+\sin x=\lambda
3$\Longleftrightarrow \sqrt{2}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\lambda
3$\Longleftrightarrow \cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\lambda
3$\Longleftrightarrow ...

Posté par
lilie208re : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 10:25

ta méthode a l'air plus simple mais comment passes-tu de la première à la deuxième ligne?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 10:26

C'est une conséquence de cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

Posté par
lilie208re : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 10:48

ok merci
et après on peut écrire cos(x-pi/4)=cos(pi*lambad/4) ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 10:51

Comment es-tu passé de 3$\frac{\sqrt{2}}{2}\lambda à 3$\cos\left(\pi\frac{\lambda}{4}\right) ?

Posté par
lilie208re : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 10:58

cos (/4)=2/2 mais vu qu'on multiplie par mon égalité est fausse

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 10:58

Tu as vu la fonction arccos ?

Posté par
lilie208re : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 11:01

on nous en a parlé en physique mais vite fait en maths on l'a pas fait encore

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 11:02

Dans ce cas, introduis l'unique alpha dans [...;...] tel que cos(alpha) = lambda.V2/2 (sous certaines conditions sur lambda)

Posté par
lilie208re : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 11:31

alors du coup j'ai fait
si lambda [-pi.V2/2;piV2/2]
x=alpha +pi/4 +2kpi ou x= -alpha + pi/4 +2kpi
si lambda [piV2/2;pi3V2/2]
x=alpha - 3pi/4 + 2kpi ou x= -alpha - 3pi/4+2kpi

Posté par
lilie208re : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 11:37

mais finalement sin 2x = ²-1 c'est plus simple non?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 11:39

En quoi est-ce plus simple ?

(Tes intervalles pour lambda sont faux.)

Posté par
lilie208re : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 11:49

en fait non c'est pas plus simple je viens d'essayer
pour le premier intervalle j'ai fait lambdaV2/2[-pi/2;pi/2]
pour le 2ème lambdaV2/2 [pi/2;3pi/2]
c'est faux?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolution équation trigonométrique 26-09-10 à 13:42

Pourquoi fais-tu cela ?


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