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Résolution graphique d'une equa. de degré 2 a solution complexe
Bonjour,
Comment résout-on graphiquement une équation du second degré avec une solution complexe par exemple si on a x²+1 = 0.
Comme on ne peut pas construire la courbe dans le plan complexe faut-il superposé les 2 plan ?
Merci.
Bonjour,
Il n y a pas de 'a' et à ma connaissance pas de résolution graphique.
Tu peux par contre représenter les complexes dans un plan et vérifier certaines propriétés géométrique.
salut, peux tu etre plus clair ?
Bonjour,
Comment résout-on graphiquement une équation du second degré avec une solution complexe par exemple si on a x²+1 = 0.
Comme on ne peut pas construire la courbe dans le plan complexe faut-il superposé les 2 plan ?
Merci.
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement,
et les mots pour le dire arrivent aisément.
Bonjour,
je savais bien que j'avais ça quelque part...
il s'agit ici de coniques réelles (avec des coefficients tous réels)
la construction suivante marche pour n'importe quelle parabole
on trace l'axe de la conique, qui coupe l'axe des abscisses en A
OA est la partie réelle des intersections cherchées
à partir d'un point M quelconque de l'axe des abscisses on trace les tangentes à la conique (elles existent forcément puisque la conique ne coupe pas l'axe Ox par hypothèse)
et la droite qui joint leurs points de contact (appelée "polaire de M par rapport à la conique")
elle coupe l'axe Ox en U
le cercle de diamètre MU coupe la perpendiculaire en A à Ox en B (et B' )
AB est la partie imaginaire des intersection imaginaires a ± ib cherchées.
bien entendu il reste à faire les calculs justifiant cette construction
(et la construction effective, non détaillée ici, des tangentes issue de M ou directement de la polaire)
Bonsoir
Très intéressante construction. Je ne connaissais pas, et en plus c'est très bien exposé. Merci!
ma construction marche comme je l'ai suggéré en fait pour n'importe quelle conique à condition de remplacer "l'axe" par "le diamètre conjugué de l'axe des abscisses"
ici (avec Geogebra) la conique est définie par 5 points arbitraires P1 à P5
Le diamètre conjugué est défini par les milieux I et J des cordes P2P'2 et P3P'3 parallèles à (Ox)
la polaire de M est définie directement par la fonction "Polaire" de Geogebra
même si tout ça peut se faire "à la règle et au compas" autant profiter lâchement des facilités toutes faites de Geogebra 
les points z1 et z2 sont ce qu'a calculé indépendamment Geogebra comme affixes des points d'intersections.
(pour vérification, et puis excellent exercice sur les listes de coefficients avec Geogebra)
bonjour "a" est complexe ? réel ?
Non a n'est pas un complexe mais le verbe avoir c'est vrai que vu comment est placé la lettre on pourrais se faire avoir je n'avais pas pensé que sa pouvais porté à confusion désolé.
salut, peux tu etre plus clair ?
Bonjour,
Comment résout-on graphiquement une équation du second degré avec une solution complexe par exemple si on a x²+1 = 0.
Comme on ne peut pas construire la courbe dans le plan complexe faut-il superposé les 2 plan ?
Merci.
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement,
et les mots pour le dire arrivent aisément.
Il me semble que c'est on ne peut plus claire on résout bien des équations du second degré graphiquement en exercice au lycée donc je me suis dit est-ce que l'on peut résoudre les équations du second degré qui n'ont pas de racines dans les réel d'une façon graphique.
Merci mathafou pour les graphes avec les explications sa aide pour y voir plus claire
!
le cercle de diamètre MU coupe la perpendiculaire en A à Ox en B (et B' )
J'ai pas compris ce que le diamètre du cercle MU coupe ? Est-ce que c'est la perpandiculaire ou ce trouve les points d'intersection de B et B' ?
Quand tu dis : le cercle de diamètre MU coupe la perpendiculaire en A, il me semble pas que le cercle coupe la perpendiculaire en A.
bien entendu il reste à faire les calculs justifiant cette construction
Que dois-je taper dans le moteur de recherche pour trouver la justifications de cette construction ?
et à GxD pour ta réponse.
Merci aux autres pour vos commentaires.
dans la phrase :
le cercle de diamètre MU coupe la perpendiculaire en A à Ox en B (et B' )
le sujet est le cercle
"de diamètre MU" précise de quel cercle il s'agit, ça pourrait être aussi bien " le cercle rouge", ou "le cercle en pointillé" etc
et c'est le cercle (le sujet ) qui coupe
et il coupe quoi ?
il coupe la perpendiculaire
laquelle ?
celle qui est perpendiculaire en A à Ox
et où ce cercle coupe-t-il cette perpendiculaire ?
en B et B'
la figure est assez claire d'ailleurs, il n'y a pas tellement de cercles sur la figure, ni de points B et B' !!
le moteur de recherche ? ton cerveau !
je suggérais qu'il s'agissait de faire soi-même les calculs, pas de les trouver tout faits sur Internet !
ceci dit ma démonstration (du cas le plus général d'une conique quelconque, la parabole n'est qu'un cas particulier), fait intervenir des propriétés sur les coniques qui ne sont pas (plus) au programme de lycée (en particulier les propriétés de la polaire en rapport avec des divisions harmoniques etc.
et pas tellement des "calculs"
et une habitude des constructions géométriques usuelles
comme construire x sacant que x² = a.b , a et b connus
Bonjour,
Merci mathafou pour ces figures belles et agréables.
Dans le cadre de l'ellipse d'équation ,
on peut vérifier qu'on se ramène aux mêmes points A et B
avec la construction sur la parabole
( k quelconque, mais plutôt aux environs du coefficient de y )
k = 1 marche très bien sans complications
ce qui ne serait pas le cas avec "le coefficient de y" si celui-ci était nul
le système
étant bien entendu équivalent au système
en remplaçant y par 0 dans la 1ère , quels que soient les coeffiicients des termes en y
la question étant ici que la construction géométrique directe avec l'ellipse ignore royalement quelle est l'équation de l'ellipse !
et donc celle de la parabole "équivalente"
en fait ces calculs c'est ce que j'ai fait "après coup" dans Geogebra pour faire afficher les points z1 et z2 indépendamment de la construction
L = coefficients[c] c étant la conique définie par les 5 points, extrait dans une liste L les coefficients de l'équation de la conique.
puis je résous (avec RacineComplexe[p]) l'équation en x seulement p(x) = 0, p(x) étant ton avec extraction des bons coefficients de la liste L
ce qui m'a fait (re)découvrir comment on extrait des éléments d'une liste et découvrir dans quel ordre il rangeait les coefficients dans la liste L
Bonsoir,
Mais peut-on utiliser 5 points, définissant une conique, pour "tracer à la règle et au compas" quelque chose de cette conique sans passer par l'équation correspondant à cette conique ?
Par exemple tracer cette conique ou intersection réelle avec une droite...
parfaitement
cela utilise le théorème de Pascal sur l'hexagone inscrit dans une conique
toute la figure est entièrement constructible à la règle et au compas sans aucun calcul
sauf le tracé continu de la conique bien entendu, mais on peut en tracer autant de points qu'on veut.
l'intersection (réelle) d'une conique avec une droite quelconque est elle aussi constructible à la règle et au compas etc
tant qu'il n'y a que des (successions de) équations sous-jacentes de degré deux maxi, tout est constructible à la règle et au compas
exemple construire un point "courant" M d'une conique définie par 5 points:
ça se construit même à la règle seule !
construire les points d'une conique définie par 5 points ABCDE.
Soit M le point à construire sur une droite Am quelconque, ABCDEM l'hexagone [de Pascal]
Pour construire M :
Les droites AB et DE se coupent en I
Une droite Am quelconque coupe CD en J
BC coupe IJ en K
KE coupe Am en M.
on est en train de s'éloigner très très loin de la demande initiales (jusque dans les arcanes de géométrie projective en fait et des propriétés projectives des coniques)
Bonne nuit,
Pour avoir jeté un œil à votre site, j'aurai dû savoir que vous aviez cette connaissance profonde de la géométrie.
C'est un vrai plaisir de vous lire et de se faire remettre en mémoire des connaissances en sommeil depuis longtemps...
Mais ce n'est pas ici le lieu où prolonger ce plaisir.
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