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Niveau seconde
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resolution par le calcul

Posté par SebastienF (invité) 17-04-05 à 20:17

Bonjour,

par ex., je sais resoudre graphiquement l'inéquation f(x)<1 mais je ne sais pas comment la resoudre par le calcul !!
Et pour l'equation, c'est la meme chose ?

Merci beaucoup

Posté par
soucou
re : resolution par le calcul 17-04-05 à 20:18

Bonjour,

Peux tu préciser la nature de f ?

Posté par SebastienF (invité)re : resolution par le calcul 17-04-05 à 20:35

baa ca peut etre n'importe quoi, dans mon exercice c'est f(x)=-2(x-1)²+3

Posté par
Nightmare
re : resolution par le calcul 17-04-05 à 20:39

Bonjour

Dans ton cas , déja transpose tout dans le même histoire d'obtenir quelquechose < 0 . Puis ensuite factorise à l'aide d'une identité remarquable


jord

Posté par
ted25
re : resolution par le calcul 17-04-05 à 21:39

f(x)<1\Longleftrightarrow-2(x-1)²+3-1<0\Longleftrightarrow]-2(x-1)²+2<0\Longleftrightarrow-2(x²-2x+2)+2<0\Longleftrightarrow-2x²+4x-2\Longleftrightarrow-2(x²-2x+1)\Longleftrightarrow-2(x-1)²

Faire un tableau de signe est unitile car de façon évidente la multiplication d'un carré par un réel négatif est toujours négatif.
f(x)-1 est inférieur à zero sur grand R

Posté par
ted25
re : resolution par le calcul 17-04-05 à 21:45

je suis désolé j'ai oublié le <0 ds les dernieres expressions n'oublie pas de les rajouter.
Bonne soirée

Posté par
Nightmare
re : resolution par le calcul 17-04-05 à 21:46

Je n'ai pas compris ce que tu as fais ted25

Pourquoi la relation d'ordre disparait ?

On a :
-2(x-1)^{2}+2<0
<=>
2-2(x-1)^{2}<0
<=>
1-(x-1)^{2}<0
<=>
(1-(x-1))(1+x-1)<0
<=>
x(2-x)<0

tableau de signe ...


Jord

Posté par
Nightmare
re : resolution par le calcul 17-04-05 à 21:47

tu arrives à prouver que -2(x-1)^{2}+2=-2(x-1)^{2} , donc que 2=0 , pas mal


jord



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