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Niveau seconde
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Résoudre 4x^4-11x^2-3=0

Posté par
mathchim 23-07-17 à 16:42

Bonjour ,

Résoudre dans \mathbb^{R} : 4x^{4} - 11x^{2}-3 = 0

je propose 2 \left(x^{2} - 11-\frac{3}{x^{2}}\right)

Pouvez vous me donner des indications ? s'il vous plait

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 16:48

Bonjour

En seconde cela ne peut pas être la seule question de l'exercice !

Pourrais tu nous recopier les questions que tu as omis de nous envoyer.

Posté par
Camélia Correcteurre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 16:49

Bonjour

Je ne comprends pas ce que tu proposes. De toute façon, pose y=x^2 et regarde l'équation du second degré que tu récupères.

Posté par
mathchimre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 17:09

Bonjour cocolaricotte

Il s'agit d'une série d'égalité à résoudre
et l'énoncé et simplement : Résoudre dans R

Posté par
mathchimre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 17:09

j'ai pris une série d'exercices dans le chapitre  Second degré

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 17:11

Et comme en seconde on ne connaît pas la méthode du discriminant, tu fais comment pour résoudre

4X2 - 11X - 3 = 0

Posté par
mathchimre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 17:13

Bonjour Camélia



tu me dis poses y = x^{2}

c'est à dire y = 4x^{4}-11x^{2}-3

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 17:15

Tu mélanges tout !

y ne peut pas être égal à la fois à x2

et ce que tu écris en 2eme temps !

Posté par
mathchimre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 17:41

Désolée
mais je ne comprends pas ce que me dit Camélia : tu poses y=x^{2} et regarde
l'équation du seconde degré

Posté par
mathchimre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 17:43

d'habitude
j'ai quelque chose comme f(x) = ax^{2}+bx +c qui est la forme réduite

soit on demande la forme développée , soit la forme canonique
et ici, on me demande de résoudre 4x^{4}-11x^{2}-3=0
--> on a une égalité puisqu'il y a le signe égal

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 17:49

Et alors ? Tu fais comment en seconde pour résoudre un équation du genre de celle donnée à 17h11 ?

J'ai posé X = x2

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 18:09

Et si X = x2

Alors X2 = x4

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 18:10

Mais tout cela est niveau 1ère et non seconde.

Posté par
Ryan07896re : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 19:06

Bonsoir,

une résolution niveau seconde en jouant avec les égalités remarquables :

(E) : 4x^4 - 11x^2 - 3 = 0 \\ \\ y = x^2

\Leftrightarrow 4y^2 - 11y - 3 = 0

on pose y = a + X

\Leftrightarrow 4(a+X)^2 - 11(a+X) - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 4(a^2 + 2aX + X^2) - 11a - 11X - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 4a^2 + 8aX + 4X^2 - 11a - 11x - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 4a^2 + X(8a - 11) + 4X^2 - 11a - 3 = 0

On résout 8a-11 = 0 \\ \Leftrightarrow 8a = 11 \\ \Leftrightarrow a = \dfrac{11}{8}

On remplace la valeur de a dans notre équation...

\Leftrightarrow 4X^2 + 4*(\dfrac{11}{8})^2 - 11 * \dfrac{11}{8} -3 = 0 \\ \Leftrightarrow 4X^2 - \dfrac{169}{16} = 0

On trouve une égalité remarquable :

M^2 - N^2 = (M -N)(M+N)

donc :

\\ \Leftrightarrow (2X-\dfrac{13}{4})(2X + \dfrac{13}{4}) = 0

2X-\dfrac{13}{4} = 0 \\ \Leftrightarrow X = \dfrac{13}{4} * \dfrac{1}{2} = \dfrac{13}{8} \\ \\ 2X+\dfrac{13}{4} = 0 \\ \Leftrightarrow X = -\dfrac{13}{8}

au début, on a posé y = x^2 \\ y = a + X, on a donc x = \sqrt{a + X}
par conséquent, on trouve une première solution x_1 = \sqrt{3}, on a donc également x_2 = -\sqrt{3} et on ne peut pas trouver les deux autres dans R car on tombe sur une racine négative.

donc S = \{\sqrt{3}, -\sqrt{3}\}

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 19:17

Identification de polynômes pour arriver à 8a-11=0

Avec aucune justification et aucune hypothèse du genre

Pour tous les réels X  on doit avoir

un polynôme = un autre polynôme donc les coefficients des puissances de X des 2 polynômes doivent être égaux .....

Je confirme = niveau 1ère et non seconde.

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 19:44

Pourquoi conclure 8a - 11  = 0

et pas autre chose ?

Posté par
Ryan07896re : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 19:56

cocolaricotte @ 23-07-2017 à 19:44

Pourquoi conclure 8a - 11  = 0

et pas autre chose ?

c'est une manière de retomber sur une égalité remarquable a^2 - b^2

j'ai affiché ma résolution un peu en brouillon, il n'y a pas beaucoup de justification c'est vrai, désolé...
cela montre également pourquoi on enseigne la méthode du discriminant en première: entre 3 lignes et une page, il y a une nette différence

une méthode similaire pour arriver sur une égalité remarquable a^2 - b^2 consiste à mettre le polynôme sous forme canonique, elle est sûrement plus compréhensible ( et un peu plus courte, mais c'est relatif... )

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 20:07

La mise sous forme canonique d'un polynôme du second degré n'est pas au programme de seconde en France.

Posté par
nadiasoeur123re : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 23-07-17 à 22:45

Bonsoir ;

Une autre façon de faire :

4x^4 - 11x^2 - 3 = 4x^4 - 12x^2 + x^2 - 3 \\\\ = 4x^2(x^2-3) + x^2-3 = (x^2-3)(4x^2+1)=0

\Rightarrow x^2-3 = x^2 - (\sqrt 3)^2 = (x-\sqrt 3)(x + \sqrt 3) = 0

\Rightarrow x - \sqrt 3 = 0 ou x + \sqrt 3 = 0  \Rightarrow x = \sqrt 3 ou x = - \sqrt 3 .

Conclusion : l'ensemble des solutions est :  \mathfrak S = \{ \sqrt 3 ; - \sqrt 3 \} .

Posté par
mathchimre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 24-07-17 à 10:46

Bonjour à tous , à toutes

merci beaucoup pour vos réponses
j'ai pris un exercice dans le programme de première ( pour m'avancer un peu )

quand j'ai une équation à résoudre comme :  x^{2}-6x=0

x^{2}-6=0 \Leftrightarrow x (x - 6) = 0

quand j' en ai la possibilité, je mets en  en facteur tout de suite

je reconnais avoir pris un exercice qui n'est pas à mon niveau

merci pour vos réponses !!

Posté par
Ryan07896re : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 24-07-17 à 11:51

Bonjour,

dans ce cas, il vaut mieux utiliser la méthode niveau première, c'est à dire de calculer le déterminant et d'appliquer les formules...

voir https://www.ilemaths.net/maths_1_fonction_polynome_cours.php

Posté par
carpediemre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 24-07-17 à 13:36

absolument pas !!! sortir une recette de cuisine n'est pas faire des math ...

nadiasoeur123 a montré comment s'en sortir tout en restant au collège ... (mise en évidence d'un facteur commun par transformation d'écriture ...)

Posté par
cocolaricottere : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 24-07-17 à 13:42

Ouais ! La méthode de Nadia marche parce qu'il y a une racine entière !

Beaucoup moins évident d'utiliser cette méthode quand il y a 2 racines irrationnelles.

Posté par
carpediemre : Résoudre 4x^4-11x^2-3=0 24-07-17 à 14:16

bien sur  ... mais théoriquement ça marche toujours tout comme ""la méthode du discriminant"" ou celle utilisée par Ryan07896 à 19h06 ... sauf qu'elle stimule l'intellect plus que toute recette ...

après bien sur il faut regarder et voir ...


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