Bonjour, je suis actuellement sur un DM de maths et je suis bloqué sur une question qui consiste a résoudre algébriquement l'équation g(x) ⩾ f(x) avec g(x) = 9 − (x − 3)2 et f(x) = 12 − 2x
Merci d'avance pour l'aide
Donc à gauche tu peux factoriser car a2-b2 = (a-b)(a+b)
A droite quand je dis de mettre 2 en facteur, il faut écrire 12-2x = 2(6-x)
Eh bien, déjà à gauche c'est faux.
Quand tu fais (a-b) c'est (3-(x-3)) et ça ne fais pas (3-x-3).
Donc tu corriges.
Ensuite il faudra simplifier. Quand je vois (3+x-3), j'aimerais que tu arranges ça.
Ensuite on verra.
Je t'ai demandé de simplifier 3-(x-3) , ça donne quoi ?
Et (3+(x-3)) , ça se simplifie aussi. Ça donne quoi ?
Oui !
Donc on a :
(6-x)(x) >= 2(6-x) tu es d'accord ?
Maintenant tu passes tout à gauche et tu factorises par (6-x).
Ça donne quoi ?
Deja pour passer tout à gauche c'est (6-x)(x)- 2(6-x) ?
Et si c'est ça ducoup la factorisation c'est (6-x)(x-2) ?
Oui !
Il faut donc résoudre l'inéquation (6-x)(x-2) >= 0.
As-tu une idée pour « comment faire pour étudier le signe de (6-x)(x-2) » ?
Et voir pour quelles valeurs de x l'expression (6-x)(x-2) est positive ou nulle ?
Mais si !
Tu devais résoudre l'équation g(x) >= f(x) c'est à dire trouver les valeurs de x vérifiant g(x) >= f(x).
Et tu as trouvé x tel que g(x) - f(x) >= 0 ce qui est bien la même chose.
Je te conseille de relire toute ta démonstration pour t'en convaincre.
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