Bonjour,
x,y>0 f(xy)=f(x)f(y), f est différente de la fonction nulle.
x=y=1f(1)=f(1)²f(1)=0 ou f(1)=1 or f n'est pas la fonction nulle donc f(1)=1.
y=1/x1=f(x)f(1/x)f(x) et f(1/x) sont non nuls. Donc x>0, f(x) est non nul.
y=x: f(x²)=f(x)²>0 car f(x²) est un carré non nul.
Donc x>0, f(x)>0.
f(xy)=f(x)f(y)ln(f(xy))=ln(f(x))+ln(f(y))ln(f(x))=klnxf(x)=x^k.
k un réel quelconque.
Existe-t-il des solutions définies pour des réels négatifs?
Merci.