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Résoudre P(X^2)=(X^2+1)P(X)

Posté par
luwna30 03-02-19 à 15:07

Bonjour,
Tout est dans la question, je ne sais pas comment résoudre cette équation polynomiale
Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
Camélia Correcteurre : Résoudre P(X^2)=(X^2+1)P(X) 03-02-19 à 15:11

Bonjour

Commence par regarder le degré éventuel de P.

Posté par
vhamre : Résoudre P(X^2)=(X^2+1)P(X) 03-02-19 à 15:25

Bonjour,

X4-1 = (x2+1)(x2-1)

Posté par
luwna30re : Résoudre P(X^2)=(X^2+1)P(X) 03-02-19 à 19:46

P(X) serait égal à (X2+1)?

Posté par
carpediemre : Résoudre P(X^2)=(X^2+1)P(X) 03-02-19 à 19:49

Camélia @ 03-02-2019 à 15:11

Bonjour

Commence par regarder le degré éventuel de P.

Posté par
luwna30re : Résoudre P(X^2)=(X^2+1)P(X) 03-02-19 à 19:54

P(X) serait de degré 1 puisque P(X2) est de degré 2, non?

Posté par
carpediemre : Résoudre P(X^2)=(X^2+1)P(X) 03-02-19 à 19:57

P est quelconque !!!

Posté par
verdurinre : Résoudre P(X^2)=(X^2+1)P(X) 03-02-19 à 20:28

Bonsoir.
Si P est de degré n alors
P(X2) est de degré 2n et (X2+1)P(X) est de degré n+2.

Si ces deux polynômes sont égaux ils sont de même degré.
On en déduit facilement le degré de P.


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