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Résoudre une équation

Posté par
nano80 13-07-17 à 13:07


Bonjour à tous et toutes,
J'aimerai avoir un avis sur ma réponse, parce que cela me parer juste mais j'aimerai une vérification si possible ..Merci d'avance.

Résoudre l'équation :
(tg 15x)  (tg 11x ) =  -1
Construire sur le cercle trigonométrique les extrémités des arcs solutions de cette équation.

(tg 15x)  (tg 11x ) =  -1
sin(15x) sin(11x)= -cos(15x)cos(11x)
cos(15x)*cos(11x)+sin(15x)*sin(11x)=0
cos(15x-11x)=0

Donc

x= Pi/8 +kPi /4





Résoudre une équation

Posté par
Razesre : Résoudre une équation 13-07-17 à 13:25

Bonjour,

C'est correct.

Autre méthode:  utiliser l'égalité des tangentes.

\tan ( \frac{\pi}{2}-x)=cotan( x)

Posté par
nano80re : Résoudre une équation 13-07-17 à 14:00

bonjour Razes, merci pour la réponse...et pour les extrémités des arcs solutions de cette équation??? elles sont correctes?

Posté par
nano80re : Résoudre une équation 13-07-17 à 14:03

je crois que je doit marquer 4 extrémités d'arcs solutions qui seront distantes de Pi /4

Posté par
Razesre : Résoudre une équation 13-07-17 à 14:27

Tu as 8 solutions. k=1 à 8

Posté par
nano80re : Résoudre une équation 13-07-17 à 14:28

oui exactement...merci razes.

Posté par
Razesre : Résoudre une équation 13-07-17 à 14:43

\tan \left (15x \right )\tan \left(11x\right ) = -1 \Leftrightarrow \tan \left (15x \right )=\cot\left(-11x\right ) =\tan\left(\dfrac{\pi}{2}+11x\right )

D'où: 15x=\dfrac{\pi}{2}+11x+k\pi ; k\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}

Posté par
nano80re : Résoudre une équation 13-07-17 à 14:45

je te remercie beaucoup razes ..c'est clair.

Posté par
lediletantexre : Résoudre une équation 15-07-17 à 06:18

Bonjour;

\[ \\ \begin{array}{l} \\ \cos 4x = 0 \Rightarrow 4x = \frac{\pi }{2} + 2n\pi \quad 4x = \frac{{3\pi }}{2} + 2n\pi  \\ \\ 4x = \frac{\pi }{2} + 2n\pi  \Rightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{n\pi }}{2} \\ \\ 4x = \frac{{3\pi }}{2} + 2n\pi  \Rightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{n\pi }}{2} \\ \\ \end{array} \\ \]


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