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résoudre une équation à 2 inconnues

Posté par
sinseya 03-02-21 à 16:00

bonjour,
je voudrais m'assurer que je n'ai pas fait de bêtise ou fait des choses inutilement
voici l'énoncé:
Résoudre et discuter suivant les valeurs de m le système :
\left\lbrace\begin{matrix} mx -3y =5 \\ 2mx+7y=4& & \end{matrix}\right.
je trouve le déterminant vaut 13m
ensuite j'ai mis si m=0 j'obtiens y= -5/3 pour la première équation et y =4/7 pour la deuxième donc S= impossible ou pas de solution
ensuite pour m=1, j'obtiens y=-1, en ayant préalablement multiplie la ligne 1 par 2 puis soustrait à ligne 2 et x=-1/26, est-ce que c'est bon?
merci de m'éclairer

Posté par
heklare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 16:02

Bonjour

déterminant du système ad-bc

Posté par
sinseyare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 16:05

bonjour hekla
j'ai utilisé celle-ci comme formule pour le déterminant et je n'ai que celle-là
ab'-ba'

Posté par
heklare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 16:30

c'est la même    donc si vous effectuez les calculs vous n'obtenez pas 13m mais 7m+6

Posté par
sinseyare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 16:33

chez moi ça donne
7m-(-6m)=7m+6m=13m

Posté par
heklare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 16:52

Au temps pour moi
je n'avais pas pris le m  donc d'accord

m=0\ S=\emptyset

mais après aucune raison de donner une valeur particulière à m


m\not=0 \begin{cases}mx-3y=5\\2mx+7y=4\end{cases}


on multiplie la première par -2

\begin{cases}-2mx+6y=-10\\2mx+7y=4\end{cases}

on additionne  13y=-6 d'où y= \dfrac{-6}{13}

mx -3\times \dfrac{-6}{13}=5

x=\dfrac{47}{13m}

Posté par
sinseyare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 17:08

j'avais fait les 2, multiplié la ligne 1 en -2 et je trouve les mêmes résultats aussi, donc en fait que je multiplie par 2 + soustraction ou -2 + addition, dans les 2 cas il n'y a pas de solution si j'ai bien compris

Posté par
heklare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 17:13

Si m=0 il n'y a pas de solution  

si m \not=0  il y a une solution unique \left(\dfrac{47}{13m}~;~\dfrac{-6}{13}\right)

Posté par
sinseyare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 17:20

ok, merci j'ai compris ou j'ai fais une erreur, merci hekla

Posté par
heklare : résoudre une équation à 2 inconnues 03-02-21 à 17:21

De rien


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