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Reste d'une division euclidienne.

Posté par
matheux14
13-12-20 à 16:11

Bonjour ,

Merci d'avance.

Déterminer le reste de la division euclidienne par 7 de 380.

Réponses

30 1[7] ; 313[7] ; 329[7] ; 336[7] ; 344[7] ; 355[7] ; 361[7]

Donc la période est 6.

Effectuons la division euclidienne de 80 par 6.

80= 6q +r <==> r= 80-6q

0 ≤ r < 6

0 ≤  80-6q < 6

-80 ≤ -6q < -74

13,33 ≥ q > 12,33

Donc q= 13

Donc r =2 ==> 80 = 6×13+2

Je ne vois plus ce qu'il faut faire..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:15

Bonjour,

380 = 3(6*13 + 2) = (36)?? * 3??

Posté par
alma78
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:16

Bonjour,
Donc 380 32 [7]

Posté par
alma78
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:18

Bonjour mathafou, je te laisse la main.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:18

oui
et tu sais combien ça fait vu que tu les as calculés (hum ... presque) précédemment depuis 30 jusqu'à 36

Posté par
mathafou Moderateur
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:20

oups, pas vérifié le pseudo,
j'ai cru que c'était matheux14 qui répondait du tac au tac.

Posté par
alma78
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:22

Posté par
matheux14
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:26

380 = 3(6*13 + 2) = (36)13 * 32

Posté par
mathafou Moderateur
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:30

matheux14 :
oui, et donc modulo 7 ...

Posté par
matheux14
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 16:38

alma78 @ 13-12-2020 à 16:16

Bonjour,
Donc 380 32 [7]


Si je comprends bien on laisse tomber le (36)13

Posté par
carpediem
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 17:06

salut

il est dommage de travailler comme une machine ...

3^2 = 9 = 2 [7]

et 2^3 = 8 = 1  [7]

donc on a immédiatement 3^6 = 1 [7] ...

Posté par
matheux14
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 17:11

Le problème est que je ne comprends pas bien jusque là :

Citation :
30 1[7] ; 313[7] ; 329[7] ; 336[7] ; 344[7] ; 355[7] ; 361[7]

Donc la période est 6.

Effectuons la division euclidienne de 80 par 6.

80= 6q +r <==> r= 80-6q

0 ≤ r < 6

0 ≤  80-6q < 6

-80 ≤ -6q < -74

13,33 ≥ q > 12,33

Donc q= 13

Donc r =2 ==> 80 = 6×13+2

Je ne vois plus ce qu'il faut faire..


Pourriez vous m'expliquer ce qu'il faut faire à partir de là

Posté par
mathafou Moderateur
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 17:28

ce qu'on te dit de faire

380 = (36)13 * 32

mais modulo 7, 36 ça fait combien ? 36 ≡ ?? [7]
et donc (36)13 ça fait combien ?
(36)13 ≡ (??)13 ≡ ?? [7}

et 32 ça fait combien ?
et le produit ça fait combien , toujours modulo 7 ?

Posté par
matheux14
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 17:41

mathafou @ 13-12-2020 à 17:28

ce qu'on te dit de faire

380 = (36)13 * 32

mais modulo 7, 36 ça fait combien ? 361 [7]
et donc  (36)13 ça fait combien ?
(36)13((3²)³)13 ≡ 2 [7]

et 32 ça fait combien ?
et le produit ça fait combien 2×1[7] 2[7]

Posté par
mathafou Moderateur
re : Reste d'une division euclidienne. 13-12-20 à 18:10

si 36 ≡ 1 [7]
(36)131131 [7] !!!
pff.

et malgré de telles âneries tu obtiens à la fin 2×1 alors que tu aurais dû obtenir d'après ton calcul faux :

Citation :
(36)13((3²)³)13 ≡ 2 [7]

(36)13≡ 2 [7] selon toi
32≡ 2 [7] (de la 1ère partie il y a longtemps, corrigée par les bons soins de carpediem 32 = 9 ≡ 2 [7])
et donc
(36)13 × 32 ≡ 2 × 2 = 4 !

que tu trouves le résultat juste 2 est donc du bourrage de mou.
(j'écris n'importe quoi comme calculs intermédiaires, du moment que j'obtiens le bon résultat à la fin)



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