Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Reste d'une division sans congruences

Posté par
abw 04-11-18 à 16:50

Bonjour,

Nous bloquons sur une question, que voici :
"Déterminer le reste de la division euclidienne de 2^123 par (2^61 -1)."

Si quelqu'un pouvait juste m'aiguiller (pas de solution toute faite SVP).
Merci beaucoup .

Posté par
abwre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 17:06

Je complète avec mon idée...

2^{123} = 2^{61} \times 2^{62}
2^{123} = (2^{61} -1) \times 2^{62} + r
En baissant le diviseur d'une unité (ce qui est inférieur à 2), je vais conserver le même quotient, seul le reste diffère).
De là :
r=2^{62}

Un avis ?
Merci .

Posté par
carpediemre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 17:11

salut

peux-tu nous rappeler la définition de la division euclidienne ?

et c'est n'importe quoi ...

Posté par
abwre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 17:16

Non, cela ne va pas : le reste doit être inférieur au diviseur...

Posté par
abwre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 17:22

Diviser euclidiennement a par b revient à déterminer q et r tels que :
a = q \times b + r
r  < b

Posté par
carpediemre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 17:29

2^{123} = 2^{61} \times 2^{62} = (2^{61} - 1)2^{62} + 2^{62}

or 2^{62} = ...

Posté par
abwre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 17:55

carpediem @ 04-11-2018 à 17:29

2^{123} = 2^{61} \times 2^{62} = (2^{61} - 1)2^{62} + 2^{62}

or 2^{62} = ...


2^{62}=2^{61} \times 2^1

Si j'injecte :

2^{123}=2^{61} \times 2^{61} \times 2^1

J'ai déjà pris ce chemin mais je suppose que ce n'est pas là que tu m'emmènes...

Posté par
abwre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 18:25

Je reprends ici, car avec l'autre navigateur je n'avais pas ta première ligne Latex mais une erreur...
J'avais déjà pris ce chemin (soustraire et ajouter 2^62) mais je n'ai pas dû aller assez loin. Je m'y recolle.

Posté par
abwre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 18:47

2^{123}=(2^{61}-1) \times 2^{62} +2^{62}

OR :
2^{62}=2^{61} \times 2 = (2^{61}-1) \times 2 +2

Donc:
2^{123}=(2^{61}-1) \times 2^{62} +(2^{61}-1) \times 2 +2
2^{123}=(2^{61}-1) \times (2^{62}+2)+2 en factorisant.

Cette fois, je crois que nous y sommes .
Merci beaucoup d'avoir pris la peine et le temps carpediem.

Posté par
carpediemre : Reste d'une division sans congruences 04-11-18 à 19:02

voila tout à fait !!

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
9 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !