Bonjour

Commence par diviser 2012 par 13, puis regarde que deviennent les puissances du reste.

2012⁰ ≡ 1[13]

2012 ≡ 10 [13]

2012² ≡ 9 [13]

2012³ ≡ 13 [13]

2012⁴ çà devient assez à la calculatrice. Impossible de trouver le reste..

bonjour

modulo 13, multiplier par 2012 revient à multiplier par 10

donc à chaque fois que tu multiplie par 2012 dans le membre de gauche, multiplie par 10 dans le membre de droite

recommence

D'accord , mais comment l'avez vous remarqué ?

À partir de la 2e ligne ?

2012⁰ ≡ 1 [13]

2012 ≡ 10 [13]

2012² ≡ 10 × 9 ≡ 12 [13]

2012³ ≡ 10² × 9 ≡ 3 [13]

2012⁴ ≡ 10³ × 9 ≡ 4 [13]

2012⁵ ≡ 10⁴×9 ≡ 1 [13]

5 est la période.

Donc 2012⁶ (=10⁵×9)≡ 10 [13]

non, c'est toujours faux

ben c'est marqué à ta première ligne : 2012 10 [13]

après c'est n'importe quoi ! alors que je t'avais mis un modèle pour le départ !

un petit effort

Oups j'ai commis des erreurs..

20120 ≡ 1 [13]

2012 ≡ 10 [13]

2012² ≡ 10² ≡ 9 [13]

2012³ ≡ 10³ ≡ 12 [13]

2012⁴ ≡ 10⁴ ≡ 3[13]

2012⁵≡ 10⁵ ≡ 4 [13]

2012⁶ ≡ 10⁶ ≡1 [13]

si on est bien à l'aise avec les congruences (et les puissances !), on remarquera que

2012³ 12 [13] -1 [13]

donne directement

2012⁶ = ((2012)³)² (-1)² [13] 1 [13]