Bonjour à tous, j'ai un exercice qui me donne du fil à retordre, voici l'énoncé:
Pour n 2, déterminer le reste de la division euclidienne de xn par x2-3x+2
J'ai tout d'abord essayé de faire la division euclidienne pour x2 et x3 en espérant que cela me donne une piste mais rien de bien concluant. Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance à vous.
Bonjour, Pose déjà xn = (x2-3x+2 )Q(x)+ ax + b
remplacer x par les deux valeurs qui annulent x2-3x+2 serait une bonne idée !
Je pose xn = (x2-3x+2 )Q(x)+ ax + b, je trouve les valeurs qui annulent x2-3x+2, ce sont 1 et 2.
Si je remplace x par 1, cela donne pour tout n, a + b = 1, serait-ce la réponse ou me serais je trompé dans mon raisonnement ?
C'est pas fini, Il faut que tu trouves a et b. Remplace aussi x par 2, ça te fera une seconde équation en a et b.
ben non, je me demandes bien comment tu as trouvé ça ? si tu fais x = 1 puis x = 2 ça donne
a + b = 1
2a + b = 2n et si tu fais l'équation (2) moins la (1) ça donne a = 2n -1 et donc b = 2-2n
Je viens de trouver mon erreur, une bête erreur de précipitation ou d'étourderie, j'ai mes 2 équations :
(1) a + b = 1
(2) 2a + b = 2n
J'ai cherché à isoler a et b dans (1) sauf qu'au lieu d'écrire
a = 1 - b et b = 1 - a
j'ai écrit a = b - 1 et b = a - 1
Du coup il suffit d'isoler correctement a et b dans la 1ère équation puis de les remplacer dans la 2nde, j'ai compris le raisonnement à suivre.
Un grand merci Glapion pour ton aide.
le même principe si c'est x - 1 puisque le reste est alors une constante
si c'est (x - 1)^3 par exemple
ben il suffit d'écrire et développer à l'aide du binome de Newton ...
en prime tu as la division euclidienne complète (quotient + reste) ...
Bonsoir
Il me semble que tu as une deuxième équation en dérivant l'égalité de départ, et en remplaçant x par la racine multiple, qui est aussi racine pour la dérivée.
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