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reste division euclidienne de X^n par 'X+1)^3
Bonjour,
On me demande de calculer le reste division euclidienne de X^n par (X+1)^3
Je sais que c'est un polynôme de degré max égal à 2
J'ai fait les calculs pour X^3, X^4, X^5 et X^6 : je ne trouve pas de formule "évidente" mais j'ai pensé à définir 3 suites par récurrence
Rn = anX2+bnX+cn
avec
a3=-3 , b3 = -3 et c3=-1
et
an+1=bn - 3an
bn+1=cn - 3an
cn+1=-an
mais après, je n'arrive pas à trouver les formules explicites des suites.... suis-je sur la bonne piste ou bien ai-je râté un "truc" ?
merci pour votre aide
salut
on peut le faire ainsi mais ensuite il faudrait considérer la matrice donnant en fonction de
puis déterminer ses valeurs propres éventuelles ...
long et fastidieux ...
une autre méthode : puis utiliser le binome de Newton ...
merci beaucoup pour cette réponse super rapide...
je suis d'accord pour tenter "l'autre méthode", je m'y mets !
je trouve que le reste ne concerne que les termes en (x+1)0 , (x+1)1 et (x+1)2
après calculs, j'obtiens :
an = (-1)nn(n-1)/2
bn = n*(-1)n-1 + (1)nn(n-1)
ou bn = (-1)nn(n-2)
cn = (-1)n +n*(-1)n-1 + (-1)n-2*n(n-1)/2
ou c6 = (-1)n(n-1)(n-2)/2
un grand merci Carpediem !
dans la rédaction plus simplement :
je trouve que le reste ne concerne que les termes en (x+1)0 , (x+1)1 et (x+1)2
après calculs, j'obtiens :
an = (-1)nn(n-1)/2
bn = n*(-1)n-1 + (1)nn(n-1) = (-1)nn(n-2)
cn = (-1)n +n*(-1)n-1 + (-1)n-2*n(n-1)/2 = (-1)n(n-1)(n-2)/2
de rien
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