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Restreindre l'ensemble d'arrivée... Possible ?
Bonjour,
Alors voilà, j'ai un exercice pour demain et je suis pas sure de comprendre...
L'énoncer :
Soit f : X 
Y une application d'un ensemble X dans un ensemble Y. Soient A et B deux sous-ensembles de X.
Trouver un exemple pour lequel f (A
B) ≠ f (a) f (b)
_______
Alors je me dis, si on prend une fonction tel que f (x) = x^2
Avec X = 
et Y = {25} et A = ]-
; 0] et B = [0 ; +[
f (A B) = f ({0}) = {} (car 0^2 = 0, et il n'appartient pas à Y)
et
f (A) = f (]- ; 0]) = {25} (en prenant f (-5), car les autres éléments de l'ensemble A, n'ont pas comme image quelque chose qui appartienne à Y)
f (B) = f ([0 ; +[) = {25} (en prenant f (5))
Donc f (A) f (B) = {25} et f (AB) = {}
Voilà, je voulais savoir, si c'est bien juste comme ça... Parce que je ne suis pas convaincu que l'on puisse faire toutes ces manipulations,...
En tout cas merci beaucoup de votre aide, j'en ai vraiment besoin,...
Bonne soirée !
bonjour...
je ne comprend pas bien ton Y={25} !
la fonction carré n'est pas une application de dans {25}
par contre avec Y=[0;+[ (ou même ) ton exemple n'est pas idiot du tout
on peut prendre f : x ---> 3 de R dans R
A = [1;2] B = [4;5]
A inter B = ensemble vide
f(A) inter f(B) = {3}
D'accord, donc c'est la fonction et l'ensemble de départ qui détermine l'ensemble d'arrivée... ?
Alors imaginons
Y = [0 ; +[
f (AB) = {0}
f (A) = [0 ; +[ = f (B)
Donc f (A) f (B) = +[ ≠ {0} = f (AB)
C'est bien ça ?
Est-ce que f (
) = ?
Je réécris la dernière ligne, décidément, j'arrive pas 
Donc f (A) f (B) =[0; +[ ≠ {0} = f (A B)
oui, par définition l'image du vide est vide.
pour le reste maintenant cela convient bien.
Pour l'ensemble d'arrivée : il doit contenir l'image de l'ensemble de départ, c'est la moindre des choses !
Si de plus il lui est carrément égal, ça signifie que l'application est surjective
MM
Ah... Super !
Merci beaucoup MatheuxMatou !!
et merci aussi à la participation de torio
Bonne soirée !!
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