Bonjour robby

Soit f une fonction définie sur un ouvert U de , a un élément de U et h un vecteur quelconque de .
On dit que f admet une dérivée en a selon le vecteur h si la limite suivante existe :



Cette limite est alors appelé dérivée de f en a selon le vecteur h.

Remarque : la notation f(a+th) est licite car comme U est ouvert et t tend vers 0, alors pour t assez petit, a+th est dans U.

Kaiser

salut Kaiser et merci pour la définition, il faut donc que je montre que pour tout vecteur h de R^n,cette limite existe sachant que f est différentiable...??

oui !

Kaiser

ok donc si je pose u=th il faut que je montre que pour tout h non nul, limite pour t->0 de (dfa(u)*h)/u  + (||u||*h)(e(u))/u existe??

Attention, tout de même !
Tu est en train de diviser par u qui est un vecteur.
C'est par t qu'il faut diviser.

Kaiser

oui oui par t, on a que :

et il faut que je montre l'existence de la limite c'est bien ça??

cela revient à démontrer que la fonction partielle:


c'est tout ce qu'il faut montrer non??

En fait, tu as la réponse sous tes yeux dans ton message de 16h12.
N'oublie pas les propriétés de la différentielle en un point. Par définition, c'est une application linéaire !

Kaiser

cela veut-il dire que:
et donc c'est fini non??

Tout simplement !

Kaiser

ahh ok je pensais que ça allait etre plus laborieux lol,merci de ton aide Kaiser.Et a bientot sur l'ile.

Mais je t'en prie !