Niveau Licence Maths 1e ann

retrouver des formules de duplication

Posté par
Zlo 27-09-10 à 21:54

Bonjour ,

Déduire de la formule Exp i(x+y) = Exp ix * Exp iy les formules de duplication pour cos et sin

je développe des deux cotes mais je n'obtiens pas ce qu'il faut je ne sais pas comment faire mise à part le fait que Exp x = isinx+cosx

Merci d'avance pour votre aide

Posté par re : retrouver des formules de duplication 27-09-10 à 22:00

Bonsoir

Rappelle toi que $e^{ix} = cos(x)+i.sin(x)$ .

Posté par re : retrouver des formules de duplication 27-09-10 à 22:01

On peut écrire par exemple :
$\exp(i(x+y))=\exp(ix)\exp(iy)=\exp(ix)\cos(y)+\exp(ix)i\sin(y)=\exp(ix)\cos(y)+\exp(ix)\exp({i \pi\over 2})\sin(y)$ .

Posté par re : retrouver des formules de duplication 28-09-10 à 13:09

je développe exp i(x+y)= cos (x+y) + isin (x+y)
exp (x) * i exp (y) = (cos x+isin x)(cos y +isiny) = cos y cos x - sinx siny + isinxcosy + i sinycos x

donc si on pose X= Y on obtient cos 2x = cos²x -isin²x pensez vous que cela est juste ?