bonjour

Les dérivées partielles sont mal écrites mais je pense avoir compris l'énoncé !

f(x;y)/x = 3x² + 2y + 1

primitive moi cela par rapport à x...

Pour moi ça fait x³ + 2xy + x

et l'autre 3xy² + 8xy - 3y

ce qui est faux ... mais je vois pas où ça coince.

ne t'occupe pas de l'autre s'il te plait et suis mes indications.

tu m'as donné UNE primitive en x de la première expression... qui te dit que f(x;y) est celle-là ? il faut traiter le cas général !

donc je répète : primitive en x la première expression :

f(x;y) = ...?...

alors ?

quelle est la forme générale d'une primitive en x de (3x²+2y+1) ?????

Hein ? je viens de la mettre la primitive ... si t'as la solution donnes la moi mais sinon ça sert à rien de me faire languir, je risque pas de trouver tout seul, si j'en étais capable je n'irais pas demander les explications ici ...

lis mes messages !!!!

je ne suis pas là pour te donner la solution, mais pour te guider dans la résolution.

Si tu veux la solution sans rien y comprendre, cela ne me concerne pas.

donc tu m'as donné UNE primitive.

Moi je veux la forme générale...


pourquoi tu ne m'as pas donné x³ + 2yx + x + arctan(y) comme primitive ???? elle fonctionne aussi pour la première équation.

Alors primitive la première par rapport à x en me donnant la forme générale de la primitive...

x3 + 2xy + x + constante alors

sinon je vois pas

+ constante... en x ... donc cette constante est une fonction de y

donc f(x;y)=x³ + 2xy + x + g(y)

où g est une fonction réelle qu'on cherche.

maintenant dérive cette expression par rapport à y :

f/y (x;y) = ...?...

f/y (x;y) = 2x + dg/dy

et cela devrait donner, d'après l'énoncé ... 6xy + 8x - 3 ... c'est ça ?

donc cela donnerait

g'(y) = 6xy + 6x - 3

ce qui est totalement aberrant puisque g ne dépend pas de x !

moralité : le problème tel que tu l'as énoncé au départ n'a pas de solution.

voilà !

MM

donc dg/dy = 6x +6xy - 3 ?

y'a pas de solution ? ça me parait un peu bizarre, c'est un exo de TD c'est assez sérieux.

enfin en tout cas merci pour ton aide, j'aurai la solution dans 1 semaine je la posterai si ça t'intéresse ...

bien sûr que cela m'intéresse... mais es-tu sûr de l'énoncé ??

vérifie quand même

voila je t'ai scanné l'énoncé

et bien tu me donneras la solution (avec un peu de détail quand même !)... moi je démontre que c'est impossible (pour le point 2) ou alors ils se sont trompés dans l'énoncé et ont permuté les dérivées en x et en y... parce que là, il y a des solutions !

bonne soirée

MM

bonne soirée, je mettrai ça ici avec autant de détails que possible. merci pour ton aide tout de même

Si on modifie l'énoncé en permutant les deux expressions (à mon avis il s'agir d'une faute de mise en page de l'auteur)... on cherche f(x;y) tel que :
f/x(x;y) = 6xy + 8x -3
et
f/y(x;y) = 3x² + 2y + 1

en tintégrant la première par rapport à x, on obtient :
f(x;y) = 3x²y + 4x² - 3x + g(y)
où g(y) est une fonction réelle d'une variable réelle, constante en x
en dérivant par rapport à y, on obtient :
f/y(x;y) = 3x² + g'(y)
en utilisant le second renseignement, cela donne :
g'(y) = 2y + 1
d'où g(y) = y² + y + K (K constante arbitraire)

la fonction cherchée est donc du type :

f(x;y) = 3x²y + 4x² - 3x + y² + y + K

tu m'en redonneras des nouvelles.

cordialement

MM

j'ai tout lu et ça me semble cohérent.
je le note comme préparation de l'exercice et je te tiens au courant. ça sera pas avant mardi 29 par contre.
bonne soirée et merci pour tout ça

pas de quoi, ce fut un plaisir

(oui, c'est cohérent !!! je l'ai enseigné quelques années ! )

MM

Bonjour,

j'ai EXACTEMENT le même exercice et j'aurai la correction le même jour que toi lol donc je pense que tu es en pcem1 à la Pitié , non ? lol

Bref, moi aussi j'ai eu du mal avec cet exercice.... Avec la correction et les explications de MathMadoux c'est bon mais une question subsiste, pourquoi le même raisonnement mais avec l'énoncé de base ne fonctionne pas ? Pourquoi il est faux ? Merci beaucoup !

Pauline

Bonjour JolieHorse

Voir le raisonnement et son aboutissement le 16 à 19:13...
Avec l'énoncé faux, on aboutit à une fonction de y (constante en x) dont la dérivée dépend de x... ce qui est impossible.

Il n'y a donc aucune fonction de deux variables qui satisfait à l'énoncé de départ.

Bonjour

Soient u et v des fonctions continument dérivables de deux variables, telles qu'il existe une fonction f vérifiant



Alors

On a donc une condition nécessaire!

Dans le cas ici présent ce n'est pas vrai, et voilà pourquoi l'exercice n'a pas de solution!

absolument Camélia (bonjour à toi)

je n'avais pas signalé ce "test" sine qua non car je ne savais pas si notre ami connaissait cette propriété des dérivées secondes croisées (comme quoi l'ordre des deux dérivations donnent le même résultat) en IUT.

Cela dit, il faut qu'ils comprennent que ce n'est qu'une condition nécessaire...

Pour jolihorse : oui c'est bien ça, p1 à p6
mais pour l'énoncé de base, essaye avec les dérivées de l'énoncé tu verras que ça marche pas. j'ai pu le détail mais en gros tu primtives (1) tu obtiens qqchose, tu primitives (2) tu obtiens qqchose et tu te rends compte que (2) apporte des éléments qui modifient (1) quand tu dérives la fonction que tu as créé. c'est pas très clair mais bon je le vois comme ça haha.

Aaaah ok j'ai compris ! Merci à vous 3 pour vos explications et surtout Camélia , ta démonstration m'a super bien éclairée ! Merci et bonne soirée !

c'était bien ça MatheuxMatou, erreur de l'énoncé. j'ai eu la correction ce matin.

ben oui !

MM