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Réunion de deux connexes, connexe même s'ils sont disjoints ?!
Bonjour,
Alors voilà, dans mon cours de topologie il est écrit :
Théorème : Toute famille ) de parties connexes d'un espace topologique (X,T) ayant deux à deux une intersection NON VIDE, a une réunion connexe.
Jusqu'ici pas de problème.
Et en faisant des recherches complémentaire sur mon cours de topologie, je suis tombé sur cette phrase :
· La réunion de deux connexes peut être connexe même s'ils sont disjoints. (]-oo ; 0] ]0 ; +oo[).
Du coup, je ne comprends plus rien !
Merci pour vos réponses.
Le Théorème est une implication .
A et B étant connexes on a :
A
B 
A
B est connexe .
Mais on n'a pas toujours: AB connexe AB .
Exercice
Soit G⊂ R^2 le graphe de la fonction f:├]0;∞┤[→R définie par
f(x)=1/x sin(1⁄x).Montre que G est connexe par arcs .
Bonsoir derwixx.
C'est pas bien de squatter d'autre sujets.
Je ne comprends pas ce que signifie
f:├]0;∞┤[→R
Et que, sauf erreur de ma part, le graphe de la fonction
est connexe, mais pas connexe par arcs.
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