Inscription / Connexion Nouveau Sujet
révision de topologie
Bonjour àtous,j'aurais besoi juste d'une petite aide ou d'un rapide coup d'oeil...
On a d(x,y) la distance discrete(0 si x=y 1 sinon)
On me demande les ouvert et les fermés pour cette distance : (E un ensemble)
Les ouverts O={y dans E/ pour tout x d(x,y)<r}
Les fermés F={y dans E/ pour tout x d(x,y)<=r}
ou r>0 dans les deux cas.
Si x=y O=E,F=E
Si x différent de y: O={r>0 tel que r>1...} pareil pour les fermés avec l'inégalité large...
On peut pas les mettre sous une autre forme les ouvert set fermés lorque x différent de y??
Merci d'avance de vos réponses.
Bonjour Camélia...
si ça va pas mal 
Mais pour x=y je maintiens ma réponse, c'est justement pour le cas x différent de y que ça me pose un soucis...
on a si x différent de y,d(x,y)=1,et par définition l'ensemble des ouvert,c'est l'ensemble des y tel que pour tout x d(x,y)<r cad l'ensemble des y dans E,tel que pour tout x r>1...non?
B(x,1/2) elle est ouverte,on a pour tout y dans B(x,1/2) d(x,y)<1/2,si x=y,cette boule fait parti des ouverts pour d mais si x différent de y elle ne fait plus partis des ouverts pour d si??
NON!
Par définition une boule ouverte est un ouvert. Or vu que
B(x,1/2)={x}, chaque singleton est un ouvert.
Mais une partie quelconque étant bien sûr réunion de ses singletons,
toutes les parties sont ouvertes
Et alors, qui est fermé?
désolé mais je comprend pas pourquoi tu dis que B(x,1/2)={x}?! et aprés tu ajoutes chaque singleton est un ouvert!!
Alors la encore une fois désolé mais je vois pas du tout,on m'a toujours dis que les singletons sont des fermés!
Je coule la!
C'est vrai aussi!
Pour y
x on a d(x,y)=1, donc le seul élément qui vérifie d(x,y)<1/2 est x. Indéniable que B(x,1/2)={x} et que donc {x} est un ouvert. (Ce qui ne l'empêche pas d'être fermé!)
Prends maintenant une partie A; on a bien B(a,1/2)
A pour tout a de A, donc A est ouvert.
TOUTE PARTIE EST DONC OUVERTE.
Soit maintenant B une partie quelconque. Comme son complémentaire est ouvert, elle est fermée.
TOUTE PARTIE EST DONC FERMEE.
(Même que l'on appelle ça la topologie discrète)
bon ok bah,je vais noté ça dans une partie de ma leçon alors parce que j'avais pas vu ça comme ça...
Merci bien.
J'aurais d'autres questions si tu as le temps...?
Merci déja de m'avoir aider.
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac