Bonjour
puex tu donner l'énoncé?

Oui bien sur :

Dans le plan complexe, rapporté au repère othonormal (O;u;v), on désigne par A, B et C les points d'affixes respectives i, 2+3i et 2-3i.

1. Soit r la rotation de centre B et d'angle π/4.
Déterminer l'affixe du point A', image de A par la rotation r.

2. Démontrer que les points A', B et C sont alignés et déterminer l'écriture complexe de l'homothétie de centre B qui transforme C en A'.

Voilà çà c'est tout l'énoncé. En fait, c'est la partie B d'un exercice dont j'ai fini la partie A qui pourrait à mon avis m'aider pour la suite mais j'ai du mal avec l'affixe du point A' en fait...Pour la partie A, j'ai eu besoin d'aide aussi ^^ c'était là: https://www.ilemaths.net/sujet-transformation-d-un-trinome-180427.html#msg1543425

Merci beaucoup  

OK merci
donc zA'=e^iπ/4(zA-zB)+zB
        =(2/2+2i/2)(i-2-3i)+(2+3i)
=(2/2+2i/2)(-2-2i)+2+3i
=2+i(-22+3)

Oui voilà c'est aussi ce que j'ai trouvé; mais pour la suite du coup je suis bloqué...Pour montrer que A', B et C sont alignés comment faut-il faire ? Montrer que A'BC est égal à π peut-être ? Y-a-t-il une autre mùanière de faire, et la forme de zA' ne gêne-t-elle pas ? Et puis pour la représentation graphique, est-ce que je peux représenter (2√2 -3) approximativement ? Oulah çà en fait des questions ^^
En tout cas merci de m'aider !

Il faut calculer l'affixe du vecteur A'B par exemple puis celle de A'C et montrer que les deux vecteurs sont colinéaires, comme ils ont 1 pt commun(A') alors les droites sont confondues donc les pts alignés

OK merci beaucoup ! Je vais faire çà et je reviendrais si besoin d'aide ^^
Encore merci pour ton aide précieuse, et bon appétit ^^

Bonsoir !

Alors j'ai fait ce que tu m'as dit; mais...pour montrer que 2 vecteurs u et v sont colinéaires, il faut que par exemple v = ku n'est-ce pas ? Or, moi, ce que j'obtiens, c'est v = k+u...Voici ce que j'ai fait:

. affixe du vecteur A'B:
zB-z'= (2+3i)-(2-i(2√2-3))= 2i√2
et
. affixe du vecteur A'C:
zC-z'= (2-3i)-(2-i(2√2-3))= -6i+2i√2

Est-ce correct ou est-ce que je me serais trompé ? Pour la suite de l'exo c'est gênant parce que dans l'écriture complexe de l'homothétie, on a besoin du rapport k (z'-zΩ = k(z-zΩ )) qui est surement le même que celui de la colinéarité.
Merci de m'aider à me corriger

bonsoir
me revoila pour un court instant
zC-zA'= (2-3i)-(2+i(-22+3)=2-3i-2+2i2-3i=i(-6+22)

zB-z'A= (2+3i)-(2-i(2√2-3))= 2i√2
tu as bien deux imaginaires purs et si tu fais (zC-zA')/(zB-z'A)=(-6+22)/2√2=-3/√2+1=1 réeel k donc les vecteurs sont colinéaires donc les pts sont alignés

Aaahh, ça y est j'ai compris ^^ merci beaucoup mickey !! C'est vraiment sympa

De rien et bonne continuation

Ah oui, lorsque l'on fait (z_C-z_A')/(z_B-z_A'); on ne met pas les i ?

ce sont 2 imaginaires purs donc les i s'éliminenet

Hum...oui bien sur...désolé pour cette question
Et merci encore, maintenant çà devrait allez mieux !
Bonne soirée

Bonjour,

me revoilà pour une dernière question ! C'est pour la fin de l'exo. Donc pour montrer que les vecteurs A'B et A'C étaient colinéaires, on a montré que le coefficient de colinéarité k était égal à (-3/√2)+1. Bon, donc les vecteurs sont colinéaires et les points A', B et C alignés y'a pas de soucis; par contre ma question porte sur l'écriture complexe de l'homothétie de centre B qui transforme C en A'. Alors normalement elle doit se présenter comme çà: z_A'-z_B= k(z_C-z_B).
Ma question est: le k de l'écriture de cette homothétie est-il le même que celui qu'on a trouvé au dessus ou pas ? Donc est-ce qu'on peut écrire en remplaçant les z et le k:
(-2i√2+2+3i)-(2+3i)= ((-3/√2)+1)[(2-3i)-(2+3i)] ?
Ou bien faut-il juste remplacer les z et laisser k comme çà:
(-2i√2+2+3i)-(2+3i)= k[(2-3i)-(2+3i)] ?

Voilà, je suis un peu embrouillé là ^^ si quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne merci