Tu as un cosinus et un sinus <0 , une mesure principale de ton angle se trouve donc dans [Pi,3Pi/2] et n'est donc ni dans
[-Pi/2,Pi/2] ni dans [0,Pi] c'est pourquoi les fonctions arcsin et arccos donnent des valeurs distinctes(entre elles et de ton angle)
comment faire?
On sait que l'angle d'une rotation vectorielle dans un espace de dimension 3 se mesure dans le plan vectoriel orthogonal à son axe.
Ici l'axe est dirigé par le vecteur (1,1,0) d'où on peut en choisir deux vecteurs unitaires u1=(1/racine(2),1/racine(2),0) et
u2=-u1=(-1/racine(2),-1/racine(2),0) ainsi le plan qui lui est orthogonal admet deux orientations possibles:
en effet on prend un vecteur unitaire quelconque de ce plan (d'équation: x+y=0) par exemple k=(0,0,1) on a :
cos(théta)=k.f(k)=-1/3
puis on calcule: k^f(k)(on sait que ce produit vectoriel est porté par l'axe de la rotation)
on trouve: k^f(k)=[-2racine(2)/3].u1=[2racine(2)/3].u2
ainsi si tu oriente ce plan par u1 tu as : sin(théta)=-2racine(2)/3
et si tu l'oriente par u2 tu as : sin(théta)=+2racine(2)/3
(on trouve deux valeurs opposées de théta suivant l'orientation choisie)
avec le premier choix (cos<0 et sin>0) une mesure principale de notre angle se trouve dans [Pi/2,Pi] et donc théta=arccos(-1/3)
avec ton choix tu as théta = -arccos(-1/3)
Enfin,j'espére que c'est bien ça !!!!