Bonjour Laurierie

Pour la 1), il suffit de vérifier l'égalité sur une base (bien choisie).

Kaiser

Ok merci je pense qu'il faut prendre la base (u,e1,e2) avec e1,e2 base de D orthogonale.
As tu une idée pour la 2? Merci encore

Oui, c'est ça (en choisissant la base de telle manière qu'elle soit orthonormée directe pour simplifier les calculs).
Pour la 2ème, il suffit de montrer que si un endomorphisme vérifie une telle relation, alors il existe une base orthonormée directe dans laquelle sa matrice est de la forme :



Kaiser

Merci Kaiser mais je ne vois pas trop la différence entre la 1 et la 2 dans ce cas. Pour la deux si je prend la même base et que je cherche la matrice de cet endomorphisme dans la base je vais trouver celle que tu as écrite... Merci encore

c'est vrai que, moi aussi, j'avais un peu de mal à voir la différence entre les 2 questions !
Mais en fait, la différence est que dans la première question on sait quelle tête a la matrice de r, alors que dans la seconde, on cherche à montrer que la matrice a cette tête.
Je ne sais pas si j'ai été clair !

Kaiser

Merci Kaiser,
-Dans la premiere je fais r(u), r(e1) et r(e2) je trouve bien une matrice de rotation comme prévue
-Dans la deuxieme je remplace u, e1,e2 dans l'expression donnée je trouve bien la meme matrice de rotation.

J'ai l'impression de faire deux fois la même chose lol... Merci encore

Mais je t'en prie !
Surtout, ne t'inquiète pas, ce n'est qu'une impression !