En géométrie, les nombres scalaires sont bien les nombres réels!
Par contre si tu fais un peu d'algèbre linéaire, tu considéreras des espaces plus abstraits avec des vecteurs et des nombres scalaires qui ne sont pas forcément réels (ça peut être des nombres complexes, des rationnels etc..), des espaces vectoriels

Par contre les propriétés vraiment naturelles sont bien l'addition de deux vecteurs et la multiplication d'un vecteur par un scalaire (nombre réel)
Ces opérations sont définies dans tous les espaces vectoriels.


Le produit vectoriel ou le produit scalaire ne sont pas des produits "naturels", autant la somme ou la multiplication par un scalaire tu peux deviner le résultat sans avoir fait un seul cours là dessus, autant le produit vectoriel et scalaire impossible de deviner à l'avance


Typiquement le produit scalaire, l'addition et la multiplication par un scalaire existent en dimension 2 et 3 alors que le produit vectoriel n'existe qu'en dimension 3. Pas si naturel la définition du coup !


Donc le produit scalaire faut pas le voir comme un produit comme 2*3 = 6 mais juste comme une opération (fondamentale en mathématiques) entre 2 vecteurs qui donne un nombre.

Le produit vectoriel entre 2 vecteurs renvoie un VECTEUR et pas un nombre comme avec le produit scalaire et qui est orthogonal aux 2 autres vecteurs donc normal qu'il y ait une composante en z !

Bonjour,

Salut,

un nombre complexe ou imaginaire pur n'est pas un réel

x²= -1 n'a pas solution dans les nombres réels mais dans les nombres complexes i et -i sont les solutions à cette équation.


Le produit scalaire se calcul de différetes manières selon les données que l'on a:

Si on a les coordonnées des vecteurs u(ux;uy) et v(vx;vy) le produit scalaire de u par v peut se calculer de la manière suivante ux*vx+uy*vy, on obtient un nombre
Si tu connais les normes des vecteurs et l'angle a qu'ils forment tu appliques la formule  IIuII*IIvII*cos a avec IIxII la norme du vecteur x

Quelque soit la formule utilisée tu obtiens le même résultat pour les mêmes vecteurs u et v
IIuII*IIvII*cos a = ux*vx+uy*vy
C'est la définition du produit scalaire

Pour le produit vectoriel s'est pareil, tu dois appliquer les formules, tu peux trouver bizarre que le produit scalaire donne un nombre alors que le produit vetoriel donne un vecteur mais c'est ainsi que ces outils ont été créés.

Tu pourrais aussi t'étonner qu'en prenant les nombres 8 et 2 on obtienne pas les mêmes réultats selon qu'on les multiplie ou qu'on les additionne.

8*2=16
8-2=6
8+2=10
8/2=48²=64

Ok, merci de toutes vos réponses ^^
Je comprend mieux le produit scalaire, en revanche j'ai pas compris pour le produit vectoriel :
par exemple cette phrase : "et qui est orthogonal aux 2 autres vecteurs donc normal qu'il y ait une composante en z ! " ben pas pour moi ^^ si z=0 sur les 2 vecteurs, 0 x 0 devrait donner 0 en z...?

Et, à quoi ça sert de multiplier un vecteur par ... un autre vecteur? Si on veut multiplier quelque chose, on le multiplie par un facteur. Alors je ne vois pas l'intérêt de multiplier une "direction" par une "direction" ?

Tu vois pas l'intérêt d'obtenir un vecteur directement orthogonal à deux autres vecteur ?

Ben je vois pas vraiment quoi te répondre.

Et ton exemple avec des 0 c'est un cas particulier qui ne te fera rien voir, je sais pas si tu l'as pris pour faire genre ou si c'est vraiment sérieux comme question ...

Bonjour

Pbmaths, tu es sûr de ton coup, pour le produit vectoriel qui serait une loi de groupe abélien sur IR^3 ?

Bonjour lafol, j'ai en effet parlé trop vite
Merci de m'avoir corrigé.

on n'a ni élément neutre, ni commutativité, ni associativité .... ça fait un peu beaucoup ....

vous réagissez un peu fort j'ai l'impression. Et je fais pas genre, c'est quoi cette remarque ^^
Je ne savais pas que l'intérêt était d'avoir un vecteur orthogonal. Pour PbMath, un nombre par un nombre, c'est 3 patates à 2 euros ça me donne la somme à payer. Mais une fonction par une autre fonction je ne sais pas. ^^

une fonction par une autre fonction ? ben par exemple une tension par une intensité pour obtenir une puissance ....
et si tu fais de la mécanique tu verras que c'est assez utile à partir de deux vecteurs donnés de pouvoir en fabriquer un qui soit orthogonal au plan défini par les deux premiers ...