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Niveau première
Schéma bernoulli et loi binomial
Posté par lizaboy62
Bonjour ,j'ai quelque petit soucis sur mon exercice le voici:
1)On considère une urne contenant quatre boules rouges et six boules noires , on effectue six
tirages successifs, avec remise, c'est a dire que la boule tirée est replacée dans l'urne. On note X la variable aléatoire indiquant le nombre de boules rouges tirées lors de ces 6 tirages
a. Quel nom porte la loi suivie par X? précisez ces paramètre.
b.Si on devait représenter cette situation a l'aide d'un arbre, combien aurait-on d'issues ?
c.Dresser le tableau résumant la loi de probabilité de X( valeur approchés des résultats a 0.001 prés)
d.Calculer E(X)
2)On reprend la même urne que précédemment mais cette fois on ne va tirer successivement deux boules mais sans remise
a.Représenter la situation a l'aide d'un arbre pondéré par les probabilités. S'agit-il d'un schéma de bernouilli ? Justifier .
b.Calculer la probabilités de tirer deux boules rouges
Mes réponses :
1)a.Loi de bernouilli , ces paramètre sont p
b.64
c) il faut utiliser la formaule P(X=k) = (n sur k ) x pk x (1-p)n-k ?
d)?
2 a Non , car l'urne contient de moins en moins de boules.
2)b aprés je ne c'est pas
Voila merci d'avance !
Salut, tes réponses aux questions 1a et 1c sont incompatibles : tu dis que X suit une loi de Bernoulli, puis tu écris la formule pour calculer la probabilité associée à une loi binomiale...
Le bon choix c'est la loi binomiale. Pourquoi ? Parce que la loi de Bernoulli est une loi à seulement deux issues (Pile/Face), et surtout on effectue ici plusieurs (six) tirages. Du coup il n'y a pas deux résultats possibles, mais plus (par exemple RRRRRR, NNNNNN, RRRRRN, ... avec R boule rouge, N boule noire, soit avec les exemples que j'ai écrit X = 6, 0 ou 5).
La loi binomiale a deux paramètres : la probabilité de succès est le paramètre p : c'est la probabilité de tirer une boule rouge en un tirage (c'est facile à trouver) ; le second paramètre n est le nombre d'expériences (de tirages) : n=6.
D'accord
P= 1 /10
1c) On calcule P(x=1) ; P(x=2) ; p(x=3) jusque 4 ? pour faire le tableau de probabilités de X ? en utilisant la formule donner a la 1)c plus haut ?
Salut, pourquoi p=1/10 ? Il y a 4 boules rouges sur les 10, du coup p=4/10 (on a "4 chances sur 10" de tirer une rouge).
Pour la 1c, il faut calculer les probabilités correspondant aux valeurs possibles pour X.
Or tu as 6 tirages, donc X, qui est le nombre de boules rouges tirées sur ces 6 tirages, peut valoir 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Ainsi tu dois calculer P(X=k) pour k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
La formule à utiliser est en effet avec
et
.
Au passage, petite remarque : se prononce "k parmi n" et non "n sur k" : ce n'est pas une fraction.
La formule pour une loi binomiale de paramètres (n,p) s'écrit :
Il faut donc reprendre tes résultats de la question 1c, et calculer la somme qui vaut
.
vous pouvez vérifier si mes résultat son bon , je doit rendre cette exercice demain après midi
car je pense avoir faut il est dit (valeur approchés des résultats a 0.001 prés)
P(X=0) = 0,047
P(X=1) = 0,187
P(X=2) = 0,311
P(X=3) = 0,276
P(X=4) = 0,138
P(X=5) = 0,037
P(X=6) = 0,004
E(X) = 2,400
2)On reprend la même urne que précédemment mais cette fois on ne va tirer successivement deux boules mais sans remise
a.Représenter la situation a l'aide d'un arbre pondéré par les probabilités. S'agit-il d'un schéma de Bernoulli ? Justifier .
b.Calculer la probabilités de tirer deux boules rouges
a) je ne c'est pas comment représenter ce schéma sur le site :
Pour tirer une boules rouge on a 4/10 au début et pour les boules noirs 6 /10 , lors du 2eme tirage on a plus que 3/9 chance d'avoir une boules rouges et 5/9 pour les boules noirs , j'avoue que je suis un peu perdus ...