Oups, désolé...Voilà donc le second problème. Merci beaucoup...

UNE AIRE MAXIMALE

ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 10cm.

H est le pied de la hauteur issue de A.

On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsque l'on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC].

A. Découverte d'une fonction

1. a. Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5 puis, lorsque x=10.

b. Peut on avoir x = 30 ? Pourquoi ? Dans quelle intervalle varie x ?

2. a . Exprimer AH en fonction de x
b. On désigne par f(x) l'aire ABC.
Démontrer que f(x) = x sur 4 fois racine carré de 400 - x au carré.

c. Calculer f(x) pour chacune des valeurs entière de x prise dans [0;20]. Arrondir les résultats au dizième et les présenter dans un tableau.
d. Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x ; f(x) ) du tableau précèdent. Donne alors l'allure de la courbe représentant f.

B. Recherche de l'aire maximale.

La fonction f admet un maximum pour une valeur xo de x.

1. a. Encadrer xo par deux entiers consécutifs.

2. On note K le pied de la hauteur de ABC issue de B.

a. Démontrer que l'aire de ABC = 5 BK.

b. Quelle est la nature du triangle ABC lorsque la longueur de BK est maximale.

c. En déduire la valeur exacte de xo.

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